Résolution numérique des équations non linéaires
Bonjour
J'ai deux questions concernant la résolution numérique des équations non linéaires:
1) La première. Dans le cadre de l'algorithme de Newton-Raphson (cas des racines multiples)
Je ne comprends pas d'où vient la formule (2.11), et comment ils ont obtenu (2.12).
2) La deuxième. Dans la solution de l'exercice, normalement le critère d'arrêt est 4 chiffres après la virgule, pourquoi mettre alors $|x_{k+1}-x_{k}|\leq 0.5\times 10^{-4}$.
Merci.
J'ai deux questions concernant la résolution numérique des équations non linéaires:
1) La première. Dans le cadre de l'algorithme de Newton-Raphson (cas des racines multiples)
Je ne comprends pas d'où vient la formule (2.11), et comment ils ont obtenu (2.12).
2) La deuxième. Dans la solution de l'exercice, normalement le critère d'arrêt est 4 chiffres après la virgule, pourquoi mettre alors $|x_{k+1}-x_{k}|\leq 0.5\times 10^{-4}$.
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Réponses
Pour le 2.11: par définition d'une racine multiple d'ordre $m$. Le 2.12: tu écris $f'(x) =m(x-s)^{m-1}h(x) + (x-s)^m h'(x) $ et tu t'intéresse à ce qui se passe près de $s$ sachant que $s$ n'est pas racine de $h$ (qui est un polynôme), tu devine que le premier terme est dominant