Racines carrées et nombre entier

Un autre argument plus simple consiste à regarder la multiplication posée (comme au cours moyen (de mon époque)) et à remarquer que si $x=\overline{x_N\cdots x_0,x_{-1}\cdots x_{-d}}=\sum_{k=-d}^Nx_k10^{-k}$ est un décimal qui admet $d$ décimales, la $d$-ième et dernière étant $x_{-d}\ne0$, alors $x^2$ est de la forme $\overline{\dots,y_{-1}\cdots y_{-2d}}$, i.e. $x^2$ admet $2d$ décimales, où la $2d$-ième et dernière $y_{-2d}$ est le chiffre des unités, non nul, de $x_{-d}^2$ : ce $x^2$ n'est donc pas un entier.