Linéarisation de $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$

noradan · September 2022

Bonjour
sur https://math.stackexchange.com/ est sortie la question d'exprimer $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$ comme combinaison linéaire de

$\sin\frac{\pi}7,\;\sin\frac{2\pi}7,\:\sin\frac{3\pi}7$. Je ne résiste pas à transmettre la question et la réponse

$$\frac{49}{16388}\big(10\sin\frac{\pi}7+22\sin\frac{2\pi}7+17\sin\frac{3\pi}7\big).$$

Démonstration ?
À vot' bon coeur m'sieur dam' !

Epsilon maths · September 2022

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Epsilon maths · September 2022

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Fin de partie · September 2022

Tu poses $\alpha=\dfrac{\pi}{7}$ et tu linéarises en utilisant $\sin t=\dfrac{\text{e}^{it}-\text{e}^{-it}}{2i}$

PS. Voir ici

Il y a des simplifications à faire pour tenir compte du fait que $7\alpha=\pi$

noradan · September 2022

sauf que le seul et unique intérêt d'un tel exercice c'est de faire le calcul en tentant de s'y prendre de la façon la plus intelligente possible, pas de regarder son écran !

Linéarisation de $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$

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