Preuve élémentaire du théorème de Fermat-Wiles
Résumé :
Dans la division de $x^n = z^n - y^n$ par $x^{n-1} = az^{n-1} - by^{n-1}$, le reste doit être égal à zéro impliquant l’égalité $b^2y^{n-2} = a^2z^{n-2}$ qui est impossible pour n>2 puisque $x^{n-1} = az^{n-1} - by^{n-1}$ et x, y, z sont des nombres premiers entre eux.
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Réponses
AIB
(*) Si une démonstration élémentaire de TFW existe, alors il est nécessaire qu'elle s'appuie sur des idées complètement nouvelles et qu'elle fasse au moins une bonne trentaine de pages, au vu de toutes les pointures qui se sont frottés au problème et qui s'y sont cassé les dents. La probabilité de l'existence d'une telle démonstration tenant en une page est nulle.
Il est écrit que si $x^n = y^n+z^n$ ,alors $x^{n-1} = y^{n-1}+z^{n-1}$ ... quelle drôle d'idée.
Je rejoins complètement Bibix.
Faire une erreur mathématique de niveau lycée, pourquoi pas. Tout le monde ne maitrise pas le cours du lycée. On en a l'illustration ici.
Ici, l'erreur est comportementale.
Il faut être totalement inconscient, il faut vraiment considérer que les chercheurs sont nuls, pour imaginer qu'une démonstration de ce théorème pourrait tenir en 20 lignes de calcul.
"Que de choses il faut ignorer pour agir dans le bon sens."
le reste du texte est écrit avec les pieds, c'est incompréhensible et je n'ai pas envie de m'y pencher pour le déchiffrer.
Pour la forme, il faut retenir le Schéma (diagramme) de la division euclidienne.
Qu'en est-il du fond ?
@Fin de partie
Vous avez rappelé le théorème de Bachet de Méziriac (1624) et son corollaire.
En posant :
$a = uz^{n-1}$ et $b = uz^{n-1}$ on obtient $z^{n-1} = ax^{n-1} + by^{n-1}$ et on détermine le quotient et le reste du rapport $z^{n} / z^{n-1}$ suivant le schéma (diagramme) de la division euclidienne.
"Que de choses il faut ignorer pour agir dans le bon sens."
Ce message là me semble plus intéressant à analyser que tous les autres.
Qu'est-ce qui est hallucinant ? Ton comportement, ou les réponses des uns et des autres ?
En gros tu as écrit : $a=bq+r $ en décrétant que $q=a/b$ et $r=0$.
Dans le schéma de division euclidienne, on a :
Dividende: $x^n =z^n-y^n$ , diviseur: $x^{n-1} = az^{n-1} - by^{n-1}$ le quotient est évidemment égal à $x$ et le reste doit être nul,
il y a 3 restes : R1, R2, R3, où seul R1 peut et doit être nul, ce qui implique $b^2y^{(n-2)} = a^2z^{(n-2)}$, égalité impossible pour n>2 puisque $x^{n-1}=az^{n-1} - by^{n-1}$ et x, y, z sont premiers entre eux. Les caractères de divisibilité sont mis en défaut pour n>2.
Tout ceci est exposé dans le pdf joint (1 page).
Si tu donnes une définition de ta nouvelle division pourquoi pas !
Bonjour
je n'ai jamais vraiment compris ou étais la difficulté de ce problème.
À mon avis, il doit bien y avoir un pb quelque part, mais je ne l'ai pas trouvé.
Et entre nous ces pas très grave.
remy
ps l'on retrouve ta notion de division.
- des livres d'arithmétique ;
- un psychologue.
Amicalement, Ludwig
J'ai élagué et apporté de la clarification dans le pdf : DemoElemTFW 2.pdf répondant à vos remarques.
Bonne lecture
x=1 et z=a ==> $ a^{n} = 1 + y^{n}$ , soit $1 = a^{n} - y^{n}$
Quand on fait une division avec des indéterminées, on décrit tout le cycle de production des restes, chacun, supposé nul, donne une égalité indéterminée qu'il faut évaluer (possible sous conditions ou impossible).
Ici le nombre des restes est 4, l'évaluation n'est pas longue.
Voir DemoElemTFW 2
Bonne lecture
A mon avis c'est pathologique et cela relève de la mythomanie comme souvent dans ce sous-forum. Il ne faut pas prêter attention à ces inepties, au risque d'enfoncer encore plus son auteur dans ce qu’il croit être la réalité, mais il ne faut pas non plus aller à l’encontre de ce qu’il raconte car cela conduit vers une obstination d'où il aurait encore plus de mal à sortir. En résumé seule une prise de conscience salutaire l'amenant à consulter un spécialiste peut l'aider, pas nous.
Non franchement, je ne comprends pas ce que vous ne comprenez pas une variation plus simple, juste pour vous
donc je reprends et je fais l'hypothèse qu' il existe un entier telle que
$z^3=y^3+x^3$ avec par définition $y,x<z$ donc je peux écrire
$z^3=(a+x)^3$
$z^3=a^3+3a^2x+3ax^2+x^3$ comme $z^3=y^3+x^3$ alors
$y^3=a^3+3a^2x+3ax^2$ jusque la normalement tout le monde devrait être d'accord
ce qui implique que à partir de $y^3=a^3+3a^2x+3ax^2$ et j'ai le droit de dire
$y^3=a(a^2+3ax+3x^2)$ ici $a$ est un cube parce que $ (a^2+3ax+3x^2)\mod a \ne 0$
et donc $c =(b^6+3b^3x+3x^2)^{(1/3)}$, avec $ c \in \N$ d’après vous c'est possible ?
remy.
Bonjour,
Je voudrais vous demander votre avis sur l'objet de la discussion de ce fil que j'ai ouvert il y a quelques jours.
Vous avez à votre disposition le document joint DemoElemTFW 2.pdf où j'expose mon point de vue.
Merci d'avance pour votre réponse.
Ce n'est pas une division euclidienne, c'est une division de base.
La division se fait par soustraction adéquate pour réduire les dividendes intermédiaires (Restes) jusqu'à obtenir le dernier reste égal au dividende initial z^{n}-y^{n}.
Un essai de division vous permettra de mieux voir l'illustration de mes propos.
Je pense que si tu faisais un véritable effort de présentation tu t'apercevrais que ce que tu racontes ne démontre rien du tout.
Merci d'avoir lu mon document DemoElemTFW 2.
La division a pour objet de produire des restes candidats à être nuls. Parmi ces restes un seul peut et doit être nul (pour ce cas de problème, il est unique).
Les restes candidats sont R0, R1, R2, $R3=z^{n}-y^{n} ≠ 0$(fin du cycle).
L'évaluation de chacun de ces restes compte tenu des conditions de caractère de divisibilité donne :
R0 = 0 => x = z/a => ax=z => R0 ≠ 0
R1 = 0 => b^{2} y^{n-2} - a^{2} z^{n-2} = 0
R2 = 0 => x=z/a+y/b –z/a => bx=y => R2 ≠0
$R3 = z^{n} - y^{n} ≠ 0$ (fin du cycle)
L’expression (dynamique) x = z/a + y/b -z/a -y/b signifie quand on fait la division :
R0 = 0 => x = z/a
R1 = 0 => x = z/a + y/b
R2 = 0 => x = z/a + y/b –z/a
$R3 = z^{n} - y^{n} ≠ 0$ (fin du cycle)
AIB