La relation est-elle correcte ?
Bonjour,
1. ABC un triangle
2. G le point médian
3. X; Y; Z les points d'intersection d'une transversale issue de G resp. avec (BC), (CA), (AB) (X extérieur à ABC)
2. G le point médian
3. X; Y; Z les points d'intersection d'une transversale issue de G resp. avec (BC), (CA), (AB) (X extérieur à ABC)
Question : ma relation 1/GY = 1/GZ + 1/GX est-elle correcte ?
Si oui comment la démontrer ?
Si oui comment la démontrer ?
Merci pour votre aide
Sincèrement
Jean-Louis.
Sincèrement
Jean-Louis.
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Réponses
merci,
avec mon énoncé, Y à la place de Z et Z à la place de Y......
En conséquence, avez-vous une preuve?
Sincèrement
Jean-Louis
Un exercice antique (Math Elem??) :
$P$ étant barycentre de $\left( A,\alpha \right) ,\left( B,\beta \right) ,\left( C,\gamma \right) $, une droite (orientée) passant par $P$ coupe les droites $BC,CA,AB$ respectivement en $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Alors $\dfrac{\alpha }{\overline{PA^{\prime }}}+\dfrac{\beta }{\overline{PB^{\prime }}}+\dfrac{\gamma }{\overline{PC^{\prime }}}=0$.
Bien cordialement. Poulbot
Oui, Poulbot, j'ai posé cet exo antique il y a une éternité en lycée, et même peut-être aussi sur ce forum.
Cordialement,
Rescassol
auriez-vous une référence? je suis en peine grippe...un peu fatigué..
Merci pour une aide
Sincèrement
Jean-Louis
malheureusement, je me souviens uniquement de l'énoncé et pas d'où je l'ai sorti (ce qui ne date pas d'hier).
En vous souhaitant une meilleure santé. Poulbot
Je ne m'en rappelle pas plus.
Cordialement,
Rescassol
merci pour ta réponse qui m'a beaucoup touchée...
Étant fatigué par ce virus de la grippe, j'ai dû sauter une page du livre de Coxeter Geometry revisited où la relation se trouve p. 31, Problème 8...
Je suis tombé sur cette relation en travaillant sur un résultat compliqué de Stanley Rabinowitz...
Très sincèrement
Jean-Louis