Calcul de loi jointe et espérance
Bonsoir
J'ai un problème en probabilité ! Je ne comprends pas l'énoncé... Ce n'est pas du tout ma spécialité d'où mon post. Je comprends juste qu'il y a des matrices et sûrement une matrice identité. C'est déjà bien !
1) Que vaut C ?
2) Calculer P ( X >=1, Y <=2)
J'ai un problème en probabilité ! Je ne comprends pas l'énoncé... Ce n'est pas du tout ma spécialité d'où mon post. Je comprends juste qu'il y a des matrices et sûrement une matrice identité. C'est déjà bien !
Mon sujet
Soit (X, Y) un couple aléatoire dont la loi jointe est donnée par P(x,y) ((i,j)) = c( 2i +j), pour (i,j) appartenant à ( 0, 1, 2) * (0, 1, 2, 3) et 0 partout ailleurs.1) Que vaut C ?
2) Calculer P ( X >=1, Y <=2)
3) Calculer E(x)
Merci beaucoup pour votre aide précieuse.
Linux n'a pas de racines IP
Réponses
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Bonjour.X ne prend que les valeurs 0, 1 et 2, Y les valeurs 0, 1, 2 et 3. Une bonne façon de bien comprendre est de représenter les probabilités de la loi jointe dans un tableau 3 lignes (valeurs de X) et 4 colonnes (valeurs de Y). On numérote les lignes de 0 à 2 (i)et les colonnes de 0 à 3 (j), puis on remplit le tableau avec les P(x,y) ((i,j)). Comme on ne connaît pas c, on commence à le calculer. Les P(x,y) ((i,j)) sont les probabilités de tous les événements élémentaires possibles, donc leur somme vaut 1, ce qui donne c.La suite est facile.
Cordialement. -
Bonjour,
Merci pour ta réponse.
Je t'envoie comment j'ai compris ton explication.
Comment on calcule les élément du tableau ? Excuse moi pour mes questions surement bêtes ! Je pense que X=0, Y=0, non ?
Merci beaucoup
Linux n'a pas de racines IP -
Tu dois calculer $c$ d'abord comme a dit gerard0.
L'énoncé te dit que $P(X=i,Y=j)=c(2i+j)$ ce qui se lit : la probabilité que $X$ prenne la valeur $i$ et $Y$ la valeur $j$ est égale à $c(2i+j)$ (le "et" est important). Or la somme de toutes les probabilités (lorsque tu fais varier $i$ et $j$) est égale à 1. Ceci te permet de trouver $c$.
En gros tu as $\sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^3 P(X=i,Y=j)=1$ qui s'écrit également comme $\sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^3 c(2i+j)=1$. Ceci te permet de trouver $c$... -
D'après le peu que j'ai compris, pour la question 2.
Il faut que X ( 1; 2) et Y ( 0; 1; 2)
soit :
P( X >=1 et Y <=2) = ((Px(1) Px(2) et PY(0) PY(1) PY(2))) / omega qui vaut 7
Ai-je bon ? après, je coince...
Et ma dernière question pour l'espérance, cela sera le même résultat ? qui est l'espérance à la loi Px
Linux n'a pas de racines IP -
Je ne sais pas comment tu arrives à c=1/12, mais en faisant les calculs de tête, j'arrive à autre chose. Je peux me tromper.
Tu as dessiné le tableau, avec 3 lignes et 4 colonnes. Est-ce que tu as rempli ce tableau ? Peux-tu le partager pour qu'on vérifie déjà cette étape.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Oui, bien sûr !
Je vous montrer ma feuille. J'ai recalculé C ( ne pas tenir compte du 1/12)
Linux n'a pas de racines IP -
Ton calcul de $c$ et faux. Il faut additionner toutes les combinaisons possibles avec $i$ compris entre $0$ et $2$ et $j$ compris entre $0$ et $3$.
Par exemple pour $i=0$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+0)=0$,
pour $i=0$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+1)=c$,
pour $i=0$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+2)=2c$, etc.
Il faut toutes les additionner. -
Je pense que je ne vais pas être assez pédagogue pour t'aider, que ce soit sur cette discussion ou sur l'autre. Ce sera mon dernier message.
c=1/12 non
C=1/6 non plus.
Le tableau avec 3 lignes et 4 colonnes, relis le tout 1er message de gerard0, il doit te servir pour la 1ère question.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Bonjour.Tableau bizarre ! La somme des probabilités de ces événements incompatibles fait déjà 2, et encore, il manque la ligne 0 (Pourquoi ?)Quant au calcul de c, c'est de la haute fantaisie !!Peut-être revenir aux bases des probabilités sur des univers finis : " événements, événements élémentaires, univers, probabilité, événements incompatibles, ...". Ce qu'on voit en troisième de collège.Puis remplir correctement le tableau en identifiant qui sont i et j et quelles sont les probabilités (avec la lettre c). Enfin calculer c en utilisant le fait que la somme des probas des événements élémentaires vaut 1 (notion de base des probabilités).Cordialement.NB. Lire un cours de probas pour collégiens, lycéens ou BTS peut aider.
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Oui tu patauges, c'est toujours faux
Dans ta double somme tu as l'expression $c(2i+j)$. Il faut que tu évalues cette expression pour chaque valeur de $i$ et chaque valeur de $j$, puis que tu additionne le tout. Je continues le début du calcul, peut-être que tu vas comprendre :
- pour $i=0$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+0)=0$,
- pour $i=0$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+1)=c$,
- pour $i=0$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+2)=2c$,
- pour $i=0$ et $j=3$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+3)=3c$,
- pour $i=1$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 1+0)=2c$,
- pour $i=1$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 1+1)=3c$,
à toi, complète la suivante : pour $i=1$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à...
si tu arrives à répondre à la question ci-dessus alors tu devrais pouvoir terminer tout seul avec les $i$ et $j$ qui restent. -
omg !
La suite c'est c(2.1+2) ? après ? punaise c'est longLinux n'a pas de racines IP -
Oulla, je trouve c = 1/19 ?Linux n'a pas de racines IP
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Tu es loin du compte.Sérieusement, tu as à remplir 12 cases avec les c(2i+j), additionner tous ces nombres de c et écrire que ça fait 1. C'est facile pour un lycéen de seconde, pourquoi ne le fais-tu pas simplement ?
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1/42Linux n'a pas de racines IP
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Voilà !!
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Prends le temps de respirer, difficile de comprendre quand on est trop stressé.Cordialement.
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Oui, exactement, c'est ce que j'ai fait ! top
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