Espérance conditionnelle
Bonsoir
Je galère pour un problème d'espérance conditionnelle. Je ne sais pas par où commencer !! L'espérance classique ça va pour moi, mais là, je suis sur MARS !
On lance 2 pièces équilibrés.
X et Y sont le résultat des deux lancers.
On définit les variables aléatoires U = max(X,Y) et V=min(X,Y).
1- Calculer l'espérance de U sachant que V=0 ?
2- Calculer l'espérance de U sachant que V=1 ?
X et Y sont le résultat des deux lancers.
On définit les variables aléatoires U = max(X,Y) et V=min(X,Y).
1- Calculer l'espérance de U sachant que V=0 ?
2- Calculer l'espérance de U sachant que V=1 ?
Je sèche 
Merci beaucoup pour votre aide !
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Linux n'a pas de racines IP
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Réponses
Merci pour ta réponse !
J'ai trouvé mais aucune certitude ! Je t'envoie ça en PJ
Pour la 2), Il faut rajouter P(1,1) c'est ça ? et ça va vaut 1/4 ?
Tu calcules P(U=0|V=1) puis P(U=1|V=1) ; tu trouves 2/3 et 1.
Normalement, tu dois réagir et te dire qu'il y a une erreur quelque part.
On prend comme hypothèse que V=1, et on s'interroge sur les différentes valeurs possibles pour U, (2 valeurs possibles, 0 ou 1) et les probabilités respectives.
On va les calculer, ce que tu as fait.
Mais on sait par avance que la somme des 2 résultats doit donner 1 (ok, tu es convaincu de ça ?). Et dans ton calcul, la somme ne donne pas 1. Donc c'est faux.
Donc il faut vérifier et trouver l'erreur.
Oui, cela ne m'a pas frappé mais me semblait étrange.
J'ai cependant corrigé quelque chose pour la question 2, mais je n'arrive pas à trouver la proba.
Soyons pragmatiques, faisons simple.
On lance 2 pièces. Il y a 4 résultats possibles. (0,0),(0,1),(1,0) et (1,1) et ces 4 résultats sont équiprobables.
On va compter les cas 1 par 1, il n'y a que 4 cas, ce ne sera pas trop long.
On cherche l'espérance de U sachant que V=1.
Puisque V=1 , on est dans l'une des 3 situations (0,1),(1,0) et (1,1).
Cardinal de l'univers =3.
Parmi ces 3 cas (équiprobables), il y en a 2 qui donnent U=0 (les tirages (0,1) et (1,0)) et 1 qui donne U=1 (le tirage (1,1))
P(U=0|V=1)=2/3
P(U=1|V=1)=1/3
La somme donne bien 1.
Voilà, on connaît la réponse.
Maintenant, tu peux essayer de retrouver ce résultat avec les formules que tu utilises, c'est bien. Il faut le faire, pour savoir généraliser à des situations plus complexes. Quelles sont les corrections à faire dans tes calculs pour arriver à ce résultat.
Et aussi : à quelle(s) étape(s) il y a une erreur de raisonnement dans tes calculs ?
Et donc, si j'ai bien suivi, l'espérance de la première question est : 1/3 soit 0,33 et l'espérance de la deuxième question est : 2/3 soit 0,66
Est-ce bien cela ?
J'ai inversé min et max.
Espérance est 2/3
Espérance est 1/3
X et Y sont le résultat des deux lancers.
On définit les variables aléatoires U = max(X,Y) et V=min(X,Y)."
Merci pour ton message. Non du tout !
Eh, je ne sais pas pour l'auteur, je n'y connais pas grand chose pour te dire !
Pour revenir à mes résultats, c'est quoi alors ?
Cordialement.
Tu as réussi à le faire pour la première question donc ça devrait le faire pour la seconde.