Un exercice niveau collège que je sais maintenant faire

Rescassol · September 2022

Bonjour,

@Gebrane, j'ai écrit "classique".
@Foys, je l'ai posé en TS, personne ne l'a réussi.

Cordialement,
Rescassol

Foys · September 2022

@Rescassol Cela étant si c'était il y a moins de 10 ans je peux comprendre (un sondage chez des terminales de $2022$ pour savoir s'ils peuvent exprimer tout en puissances $12$ et $8$ donnerait déjà des résultats désagréables). Je n'aurais pas eu plus de mal à le faire en CM2 qu'aujourd'hui je pense. Le seul problème (mais qui est bel est bien là) est d'enchaîner les simplifications de puissance sans se tromper (l'exo est surprenant dans sa longueur calculatoire).

Rescassol · September 2022

Bonjour,

@Foys, je l'ai posé en TS il y a environ une quinzaine d'années, mais c'était un défi, pas quelque chose de noté.

Cordialement,
Rescassol

gebrane · September 2022

Enfin, j'ai réussi https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2382785/#Comment_2382785 en menant les calculs , il se passe quelque choses de magique ( on tombe sur une somme de positifs nulle) . Un collégien peut traiter la question

nicolas.patrois · September 2022

Mais comme on n’a plus que la troisième identité remarquable en collège, maintenant c’est faisable avec les connaissances de seconde.

gebrane · September 2022

Non @nicolas.patrois , on a besoin que de la deuxième. J'en conclus que tu n'as pas fait les calculs

nicolas.patrois · September 2022

Oui, c’est ce que j’écris : comme on a besoin de la deuxième qui n’est plus au programme au collège, l’exercice demande maintenant des connaissances de seconde.

gebrane · September 2022

J'avais lu comme on n’a plus que la troisième identité comme on n’a plus la troisième identité

Mais quand même est-il interdit au collège qu'un prof dise à ses élèves que $(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=(a^2-2ab+b^2)$ ?

bd2017 · September 2022

Bonjour

Oui l'exercice peut être fait au collège.

$(x^2 + 1)(y^2 + 1) - 2 (x + 1)(y + 1) + 4= ( x y-1)^2 +( x-1)^2 + ( y-1)^2 \geq 0$ avec égalité ssi $x=y=1$

gebrane · September 2022

@ les professeurs au collège ou lycée de ce forum, faite l'expérience de donner cet exercice à vos élèves . Racontez vos retours . Merci

Quentino37 · September 2022

gebrane a dit :

Bonjour
Je bute sur un exercice dont l'énoncé est simple . Soit ABCD une carré. On note E le milieu de [D,C], puis on trace la perpendiculaire à la droite (AE) passant par B. On note F le point de rencontre avec [A,E]. Démontrer que CF=CD.

C'est un exercice donné par un prof au collège à ses élèves et a dit que celui qui trouve est un génie . (Je poste au forum d'analyse pour que pldx ne me tombe pas dessus )

Ma méthode (je n'ai pas eu le temps de tout lire, elle a surement déjà été proposée !)

1) Prendre le symétrique de B par rapport à C noté G,
2) On voit que : BFG et BDG sont rectangle
3) On sait(où redemontre très rapidement) le truc du triangle rectangle dans le cercle, et il est évident qu'on peut construire un cercle avec les deux triangles (même diamètre BG) et pis c'est terminé

( par contre je suis mauvais en géométrie moi ._.' )