Majoration pour une étude de fonction

Réponses

• Fin de partie

  September 2022 Modifié (September 2022)

  Il n'y a aucune difficulté. Il faut étudier les variations de $f^\prime$ et cela se fait, ici, en déterminant $f^{\prime\prime}$. On dresse le tableau des variations de $f^\prime$ et il n'y a plus qu'à le lire pour répondre à la question posée.
  
• lourrran

  September 2022

  Tu as trouvé que $f'$ était croissante entre 1/3 et 1, et qu'elle était négative.
  Nous on ne s'intéresse pas tout à fait à $f'(x)$ , mais à $|f'(x)|$.
  Avec ce que je viens de rappeler, on peut trouver pour quelle valeur de x $|f'(x)|$ est maximale.  C'est $x_0=$...
  
  Et pour cette valeur $x_0$, tu peux calculer $f'(x_0)$.
  Si tu trouves un nombre plus grand que $135/169$, problème.
  Si tu trouves plus petit que $135/169$, ça va, mais c'est surprenant. Pourquoi l'énoncé aurait introduit ce majorant $135/169$, alors que les valeurs sont toutes strictement plus petites.
  Si tu trouves exactement $135/169$, alors tu as répondu à la question, et en plus , tu as des raisons de penser qu'il n'y a pas d'erreur de calcul.
  
  Là, dans tes calculs, au dénominateur, tu as remplacé $(x^2+x+1)^2$ par la formule développée... pour compliquer les calculs ?
  Tu pouvais laisser $(x^2+x+1)^2$ ou $(x^2+x+1)^4$, j'ai l'impression que c'était plus simple.
  
  

  Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin