Majoration pour une étude de fonction

Tu as trouvé que $f'$ était croissante entre 1/3 et 1, et qu'elle était négative.
Nous on ne s'intéresse pas tout à fait à $f'(x)$ , mais à $|f'(x)|$.
Avec ce que je viens de rappeler, on peut trouver pour quelle valeur de x $|f'(x)|$ est maximale.  C'est $x_0=$...

Et pour cette valeur $x_0$, tu peux calculer $f'(x_0)$.
Si tu trouves un nombre plus grand que $135/169$, problème.
Si tu trouves plus petit que $135/169$, ça va, mais c'est surprenant. Pourquoi l'énoncé aurait introduit ce majorant $135/169$, alors que les valeurs sont toutes strictement plus petites.
Si tu trouves exactement $135/169$, alors tu as répondu à la question, et en plus , tu as des raisons de penser qu'il n'y a pas d'erreur de calcul.

Là, dans tes calculs, au dénominateur, tu as remplacé $(x^2+x+1)^2$ par la formule développée... pour compliquer les calculs ?
Tu pouvais laisser $(x^2+x+1)^2$ ou $(x^2+x+1)^4$, j'ai l'impression que c'était plus simple.