Suites et inégalité...

Shadows Asgard · September 2022

Bonjour,

Je vous écris car j'ai un problème avec cet exercice 2, partie 2, question 5) (a) où je dois, à l'aide du résultat précédent, montrer que pour tout entier $n\geqslant2$\[u_n^2\leqslant2n+2+\dfrac{1}{2}v_{n-1}\]

Je suis complètement bloqué ; je ne vois pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance pour votre réponse

Bibix · September 2022

Bonjour,

En appliquant la 4)c) dans le résultat de la 4)b), ça marche.

Fin de partie · September 2022

@Shadows Asgard": Tu utilises la formule du 4)b). Le premier terme de la somme vaut $1$ donc tu as 2n+2 il te reste à majorer la somme de $k=1$ à $n-1$ et on peut le faire avec l'inégalité de 4)c). Je n'ai pas fait de calculs mais j'imagine qu'après il faut arranger la somme obtenue après majoration terme à terme.

PS. On n'arrange rien du tout, on a $\dfrac{1}{2k+1}\leq \dfrac{1}{k}$ pour $k\geq 0$.

PS2. Il faut mieux utiliser l'inégalité $\dfrac{1}{2k+1}\leq \dfrac{1}{2k}$ pour $k\geq 1$ entier.

PS3. C'est vraiment malin d'utiliser $u$ et $v$ pour nommer des suites. Je confondais $v_{n-1}$ et $u_{n-1}$.

Shadows Asgard · September 2022

Merci beaucoup ! :-)

Shadows Asgard · September 2022

Et j'ai un problème pour la question 6 car je ne sais pas du tout comment faire pour ce programme. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Fin de partie · September 2022

Je ne connais pas la syntaxe de Python mais un programme immédiat à écrire nécessite une boucle. Tu initialises une variable U à 1 (c'est u(0)) etc
et tu exécutes autant de fois la boucle que la valeur de n du $u_n$ que tu veux calculer.

PS.
On a $u_{k+1}=f(u_k)$ pour une certaine fonction $f$ ce qui permet de calculer $u_n$ par itération.

raoul.S · September 2022

Commence par utiliser

n = int(input('Magne-toi, file moi n :'))

pour récupérer $n$. Puis une boucle "for" par exemple :

for k in range(1,n+1):
   ...

Regarde la documentation python.

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