Ensemble fermé

michal

September 2022 Modifié (September 2022) dans Analyse

Bonjour
Soit $P$ un polynôme à coefficients réels de degré $n\geqslant 2$. On note $\mathcal E$ l'ensemble des réels $a$ tels que le polynôme $P-a$ est scindé sur $\mathbb{R}$.

On demande de montrer que $\mathcal E$ est fermé dans $\R$.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à faire ça en utilisant si possible les outils des classes prépas ?
Merci d'avance,
Michal

Réponses

• 

  JLapin

  September 2022

  Tu pourrais envisager d'utiliser le fait qu'un polynôme réel $Q$ unitaire de degré $n$ est scindé dans $\R[X]$ ssi $\forall z\in \C, |Im(z)|^n \leq |Q(z)|$.
  
• 

  michal

  September 2022

  Merci JLapin. C'est exactement ce genre de truc que je cherchais.

Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.