Racine n-ièmes de l'unité
Bonjour.
Il s'agit de cet énoncé (exercice de L1).
La lettre "U" désigne l'ensemble des racines de l'unité. La réciproque est facile à démontrer. L'indication de l'énoncé est d'utiliser $e^{\frac{2i\pi }{p}}$ et $e^{\frac{2i\pi }{q}}$ sans les outils de deuxième année (comme le théorème de Lagrange par exemple).
Une aide ?
Il s'agit de cet énoncé (exercice de L1).
La lettre "U" désigne l'ensemble des racines de l'unité. La réciproque est facile à démontrer. L'indication de l'énoncé est d'utiliser $e^{\frac{2i\pi }{p}}$ et $e^{\frac{2i\pi }{q}}$ sans les outils de deuxième année (comme le théorème de Lagrange par exemple).
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Réponses
Pour la deuxième question je pense à 1 parce qu'il est dans toute les racines n-ièmes de l'unité.
Tu termines ...
edit coquille corrigée
J'aimerais comprendre pourquoi k - 1 et pas k ?
Suis-je bien parti ?
$e^{2i\pi [\tfrac {(p-1)}{p}-\tfrac {k}{q} ] }=1 \iff \tfrac {(p-1)}{p}-\tfrac {k}{q} \in \Z$
J'ai avancé un peu.