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Locutions

Bonjour,

Je voulais savoir si les locutions "sans perte de généralité" et "par symétrie des rôles" que l'on retrouve dans certaines démonstrations, veulent dire la même chose ou pas du tout ? Merci

Réponses

  • Modifié (17 Sep)
    Bonjour,

    Trouver un exemple où les deux ne sont pas interchangeables n'est pas difficile.
  • Non mais elles servent à la même chose : gagner de la place, du temps. 

  • Modifié (17 Sep)
    Par exemple, on souhaite montrer qu'une suite convergente est bornée.
    Sans perte de généralité, on peut supposer que la suite $(u_n)$ converge vers $0$, quitte à remplacer $(u_n)$ par $(u_n-\ell)$ où $\ell$ désigne la limite de la suite convergente $(u_n)$.

    Et pour justifier proprement qu'on ne perd pas de généralité à supposer que $(u_n)$ tend vers $0$, on suppose le résultat acquis pour toute suite qui converge vers $0$ et on se sert de ça pour démontrer le résultat en toute généralité (ici, en écrivant $(u_n) = (\ell)+(u_n-\ell)$, on obtient la somme de deux suites bornées donc une suite bornée).
  • Ok c'est plus clair merci !

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