Fonction $\mathcal{C}^{\infty}$

Mar0wwa · September 2022

Salut à tous, dans le corrigé d'un exercice j'e nai pas compris une phrase, dont où il est écrit :
" Puisque la dérivée de la fonction f est strictement positive, alors f est de classe C infini "
Quel rapport entre le fait que f est C infini et qu'elle est strictement croissante ?
Merci beaucoup.

Bibix · September 2022

Bonjour,
A priori, aucun rapport entre les deux. Mais si $f$ vérifie une condition supplémentaire (comme une EDO), alors ça peut être un bon argument. Tout dépend du contexte de l'exercice...

gerard0 · September 2022

Bonjour Mar0wwa.

Si tu n'as pas de propriété de cours (définition, théorème, remarque, ..) qui donne un lien entre variations et classe de dérivation, c'est que la phrase que tu ne comprends pas ne se comprend pas en elle-même ; mais qu'elle est la fin d'une preuve qu'il faut lire entièrement. Et ta question montre que tu n'as pas compris où commençait cette preuve. Il faut relire le corrigé !

Cordialement.

julian · September 2022

Il manque des hypothèses...

Mar0wwa · September 2022

gerard0 a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2381552/#Comment_2381552

[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]

C'est dans le corrigé de la question 2 de l'exercice 10,
La phrase " f' ne s'annulant pas, donc f^{-1} est de classe Coo " ?

Bibix · September 2022

Ah d'accord. Tu as mal recopié donc les réponses répondent mal à ta question. Sais-tu que :
$$(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$$ Si tu dérives une infinité de fois, tu vas bien pouvoir montrer que $f^{-1}$ est $C^{\infty}$ si $f'$ ne s'annule pas.

JLapin · September 2022

Mar0wwa a dit :
La phrase " f' ne s'annulant pas, donc f^{-1} est de classe Coo " ?

C'est un théorème de ton cours.

Fonction $\mathcal{C}^{\infty}$

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 5