Intersection vs sachant que

$\mathbb{P}(A \mid B$ ne dit rien sur la probabilité que $B$ se réalise. Or pour que $A$ se réalise après $B$, il faut forcément que $B$ se soit réalisé. C'est la même chose que faire la différence entre ($B \Rightarrow A$) et ($A$ et $B$).

Quand on parle de probabilités, il faut savoir quel est l'univers, c'est-à-dire quel est le groupe d'événements qui donne une proba totale de 1.
Quelle est la proba de A sachant B ?
Ok, on s'intéresse aussi à : quelle est la proba de non-A sachant B  
Et la somme de ces 2 nombres sera 1.

Quelle est la proba de B puis A ?
On s'intéresse aussi à : quelle est la proba de B puis non-A 
Mais la somme de ces 2 nombres ne donne pas 1.
Il faut ajouter   la proba de non-B puis A  et  la proba de non-B puis non-A   pour arriver à 1.

Quand on a identifié l'univers, on a fait la moitié de l'exercice.