Groupes de Galois dans tous les sens
Bonjour à tous.
Voici un exercice qu'on m'a proposé. Dans toute la suite, les extensions sont finies.
Voici un exercice qu'on m'a proposé. Dans toute la suite, les extensions sont finies.
Soit $K/\mathbb Q$ une extension, $N$ une extension galoisienne de $\mathbb Q$ qui contient $K$. On note $N_K$ la clôture normale de $K$ sur $\mathbb Q$ contenu dans $N$ . La question: déterminer le groupe de Galois $\mathrm{Gal}(N/N_K)$. Intuitivement, je pense que c'est le plus grand sous-groupe normal de $\mathrm{Gal}(N/\mathbb Q)$ qui contient $\mathrm{Gal}(N/K)$. Mais je n'arrive pas à formaliser.
SI quelqu'un a une idée.
SI quelqu'un a une idée.
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