Définition du groupe des quaternions

On considère le sous-groupe de $\mathrm{GL}_2(\C)$ défini par $H:=\{\pm I_2,\pm A,\pm B,\pm C\}$.

Avec $A=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 0 & i \\
i & 0
\end{pmatrix}$, $C=\begin{pmatrix} -i & 0 \\
0 & i
\end{pmatrix}$.

J'arrive à déterminer les sous-groupes suivants de $H$ : 

• $\langle I_2\rangle$ d'ordre $1$ ;
• $\langle -I_2\rangle$ d'ordre $2$ ;
• $\langle A\rangle, \langle B\rangle$ et $\langle C\rangle$ d'ordres $4$ ;
• $\langle A,B\rangle=\langle A,C\rangle=\langle B,C\rangle=H$ d'ordre $8$.

Je sais que d'après le théorème de Lagrange, les sous-groupes de $H$ ne peuvent être que d'ordre $1, 2$ ou $4$. Mais je ne vois pas trop comment justifier qu'il n'y a pas d'autres sous-groupes même si j'ai l'impression qu'il n'y a quasiment presque plus rien à faire...

Merci pour vos retours.