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Probabilité conditionnelle

CereCere
Modifié (September 2022) dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, 
J'ai un problème avec cet énoncé. 
Pour moi, $X$ semble être une variable aléatoire continue, et donc la probabilité conditionnelle $\eta(x)$ n'est pas définie. 
Qu'en pensez-vous ? 

Réponses

  • PositifPositif
    Certes mais comme souvent en statistiques ou en proba, on utilise les probabilités conditionnelles comme synonyme de loi conditionnelle.

    Si ça peut te débloquer, tu peux te dire que $\mathbf{P} ( X =  x ) = \mathbf{P} ( X \in  \mathrm{d} x  ) \approx f(x) \mathrm{d} x $ si $f$ est la densité.
    ---> I believe in Chuu-supremacy : https://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <---
  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Modifié (September 2022)
    Bonjour,
    Quelle est la fonction de répartition marginale pour $X$ ?
  • CereCere
    Modifié (September 2022)
    @Positif
    D'accord, mais ce n'est quand même pas très rigoureux. 

    @GaBuZoMeu
    Est-ce une question subsidiaire ? 
    Sinon, l'énoncé complet est celui de la photo.
    D'ailleurs vu l'énoncé, j'ai l'impression que $Y$ prend ses valeurs dans $\{ 0,1\}$ sauf que ce n'est pas indiqué. 
  • noobeynoobey
    Quand on parle de modèle de classification en général Y = 0 ou 1
  • PositifPositif
    Un modèle ce n’est jamais vraiment rigoureux. 
    ---> I believe in Chuu-supremacy : https://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <---
  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Disons que c'est une façon de mener le calcul. Tu auras la densité marginale de $X$ et la densité de $X$ sachant $Y=1$,
  • RamufasaRamufasa
    En fait, comme dit plus haut, dans ce genre d'énoncés on emploie souvent des notations abusives. La bonne notion est celle d'espérance conditionnelle : eta(X) est égal à l'espérance conditionnelle de Y sachant X, qui, étant X-mesurable s'écrit comme f(X). Ici, la notation signifie simplement que l'on substitue x à X dans la fonction f.
  • CereCere
    Modifié (September 2022)
    Comme marginale, je trouve: 
    $F_X(x) = x\bigg(\frac{1-p}{\theta}+p \bigg)\mathbb{1}_{\{0\leq x \leq \theta\}} +(1-p +px)\mathbb{1}_{\{\theta \leq x \leq 1\}}$
    En fermant les yeux devant les divisions par 0, je peux écrire: 
    $P(Y=1 \mid X\in dx) =  \frac{P(X\in dx \mid Y=1)}{p\times P(X\in dx)}$
    En utilisant $P(Y=1 \mid X\in I)$, où $I \subset [0,1]$ je peux écrire des choses en fonction de $F_X$ et donc répondre plus ou moins à la question. 
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