Développements à partir d'une identité de Ramanujan

jelobreuil
jelobreuil
dans Arithmétique
Bonsoir à tous,
J'ose enfin vous présenter, à titre de curiosité, ce texte que j'ai dans mes fichiers depuis quatre ans ...
Se pourrait-il qu'il s'y trouve quelque chose d'intéressant ? Je vous en laisse juges ...
Merci de vos commentaires, de quelque teneur qu'ils puissent être ...
Bien cordialement, JLB

Réponses

  • etanche
    etanche
    @ jelobreuil merci pour ce fichier. 
  • Sylvain
    Sylvain
    Tu as pensé à faire un lien avec la conjecture des k-uplets premiers de Hardy-Littlewood ? 
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Modifié (September 2022)
    Merci à vous deux d'avoir regardé un peu de quoi il retourne !
    Sylvain, je serais bien incapable de faire un lien avec une conjecture dont j'ignore tout ! Mais je vais me renseigner, merci pour cette piste !
    Bien cordialement, JLB
  • Julia Paule
    Julia Paule
    Modifié (October 2022)
    Bonjour, merci pour ce document, qui j'espérais allait m'appendre un peu de comment Ramanujan avait ses intuitions.
    En gros, on remarque que pour tout $k$ entier, puis $k$ réel, et même $k$ complexe, ..., et $n=2k+1, p=3k+2, q=6k+1$, alors on a $\dfrac{(p+1)(q+1)}{(p-1)(q-1)}=\dfrac {n+1}{n-1}$, et quelques autres égalités du même genre (je n'ai pas tout lu) !
    Je n'ai pas vu l'intérêt de sa répartition des triplets $(n,p,q)$ selon le nombre de nombres premiers qu'ils comportent, mais je crois que cela n'en a pas par rapport à la conjecture citée plus haut (ce sont des choses connues déjà, comme tout nombre premier sauf $2$ et $3$ est de la forme $6k+1$ ou $6k-1$).
    Comme le dit l'auteur, est-ce que tout cela a un intérêt ?
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Modifié (October 2022)
    Bonjour, Julia Paule,
    Merci d'avoir pris la peine de répondre.
    Désolé d'avoir déçu ton attente, mais percer les secrets de Ramanujan, c'est vraiment hors de portée pour moi, et sans doute pour beaucoup d'intervenants sur ce forum, même plus qualifiés que moi ...
    En fait, ayant repéré cette identité numérique, je me suis demandé, comme je l'ai écrit, si d'autres triplets de nombres permettaient d'écrire une égalité du même genre. Tout est parti de là ... J'ai tenté de développer l'idée dans deux directions différentes, et si ce à quoi j'ai abouti n'est pas intéressant ou est déjà connu, peut-être d'autres, mieux outillés que moi, trouveront une autre piste, un autre angle d'attaque ... Pourquoi pas toi ?
    Je suis bien conscient du peu d'intérêt de ce "travail", en général et en particulier dans le cadre de la conjecture citée, avec laquelle il n'a aucun rapport. mais ce fichier dormait chez moi, j'ai simplement voulu, sans prétendre à quoi que ce soit, en faire part à qui serait intéressé ...
    Bien cordialement, JLB.
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