Fonction $\mathcal{C}^{\infty}$
Salut à tous, dans le corrigé d'un exercice j'e nai pas compris une phrase, dont où il est écrit :
" Puisque la dérivée de la fonction f est strictement positive, alors f est de classe C infini "
Quel rapport entre le fait que f est C infini et qu'elle est strictement croissante ?
Merci beaucoup.
" Puisque la dérivée de la fonction f est strictement positive, alors f est de classe C infini "
Quel rapport entre le fait que f est C infini et qu'elle est strictement croissante ?
Merci beaucoup.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
A priori, aucun rapport entre les deux. Mais si $f$ vérifie une condition supplémentaire (comme une EDO), alors ça peut être un bon argument. Tout dépend du contexte de l'exercice...
La phrase " f' ne s'annulant pas, donc f^{-1} est de classe Coo " ?
$$(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$$ Si tu dérives une infinité de fois, tu vas bien pouvoir montrer que $f^{-1}$ est $C^{\infty}$ si $f'$ ne s'annule pas.