Décomposition de l'ensemble des classes
Bonsoir à tous
Soit $H$ un sous-groupe d'un groupe $G$. On considère l'action naturelle de $G$ sur $H\backslash G$. Soit $g\in G$. Écrivons la décomposition en cycles disjoints de $g$: $g=\prod_{i=1}^t c_i$, où chaque cycle $c_i$ a pour ordre $f_i$. Pour tout $i$, on considère $s_i\in G$ tel que $Hs_i$ appartient à l'orbite non triviale de $c_i$. Je ne vois pas pourquoi on a l'égalité
$$H\backslash G=\{Hs_ig^k\mid1\le i\le t,\ 0\le k<f_i\}$$
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Réponses
Je n'ai rien vu de bien mystérieux là-dedans. Je n'ai donc sûrement rien compris.
($c_i$ permute cycliquement les éléments de son support $\Omega_i$ et fixe ceux qui ne sont pas dans $\Omega_i.$)