Exercice résolu du tétraèdre de l'espace
Bonjour à tous
Voici un exercice tout à fait dans les cordes d'usine avec la technique qu'il vient de nous exposer dans ce message :
Voici un exercice tout à fait dans les cordes d'usine avec la technique qu'il vient de nous exposer dans ce message :
et que j'ai
déjà dû donner dans le passé dans l'indifférence la plus générale
comme on s'en doute puisqu'il ne s'agit pas de points alignés ou de
droites concourantes !
Soit $ABCD$ un tétraèdre de l'espace.
Soit
$\Delta$ une droite de l'espace coupant le plan $BCD$ en $A'$, le plan $ACD$
en $B'$, le plan $ABD$ en $C'$ et le plan $ABC$ en $D'$.
1° Montrer que les milieux des segments $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$ sont situés dans un même plan $P$.
2° Examiner le cas où $P\perp \Delta$.
Amicalement.
pappus
pappus
PS
Merci à GaBuZoMeu d'avoir relevé les erreurs de mes notations.
Je viens de les corriger dans ce nouvel énoncé!
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Réponses
Je te propose ma solution tout aussi incompréhensible que la tienne, surtout pour usine empêtré dans ses calculs numériques.
Amicalement
pappus
En fait j’avais oublié l’identité fondamentale de l’algèbre linéaire concernant un endomorphisme $u$ d’un espace vectoriel $E$:
$$\dim\big(\Im(u)\big)+\dim\big(\ker(u)\big)=\dim(E)$$
Amicalement
pappus