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Équivalent

Modifié (13 Sep) dans Analyse
Bonjour j'ai une question concernant cette équivalent, car je ne comprends pas comment on obtient cet équivalent précisément. Car j'ai l'impression que pour obtenir cet équivalent on a gardé le terme prépondérant d'en haut et le terme prépondérant d'en bas mais ce qui me pose problème c'est que normalement pour ce qui est des termes prépondérants pour les équivalents c'est quand on a des polynômes, où là en effet un polynôme est équivalent à son terme prépondérant mais là le problème c'est que en haut et en bas de ce quotient nous n'avons pas un polynôme.
Merci d'avance pour votre réponse.
Bonne journée.

Réponses

  • Fais les quotients qui vont bien, ceux qui doivent tendre vers $0$ pour justifier la négligeabilité, et utilise les théorèmes de croissances comparées.
  • Modifié (13 Sep)
    L'important c'est que si $a = o(b)$ alors $a + b \sim~ b$, ensuite comme dit JLapin, tu peux utiliser les croissances comparés pour justifier les négligeabilités dont t'as besoin.
  • D'accord merci pour vos réponses et notamment merci beaucoup Maximatorent pour le rappel de cette formule que j'avais complètement oublié car elle m'a permis de comprendre l'équivalence pour le numérateur mais malheureusement elle ne me permet pas de comprendre l'équivalence pour le dénominateur car il y a un problème de signe, votre formule marche avec un plus alors que dans le dénominateur il y a un moins comme on peut le voir sur le brouillon que j'ai fait. Comment puis-je faire pour obtenir l'équivalence du dénominateur s'il vous plaît ?
  • Modifié (13 Sep)
    Il n'y a pas de problème de signe. $a - b$ ce n'est que $a + (-b)$, et si $a = o(b)$, alors $-a = o(b)$

    Il faut voir les petits o et les équivalences comme des rapports asymptotiques.
    En omettant les problèmes lorsque le dénominateur est nul.
    $f(x) = o(g(x))$, ça veut dire que $\frac{f}{g} \to 0$, tu vois bien que si tu changes un signe, ça tendra toujours vers 0.
    $f(x) \sim g(x)$, ça veut dire que $\frac{f}{g} \to 1$, tu vois bien que si $\frac{f}{g} \to 0$, alors $\frac{f+g}{g} = \frac{f}{g} + \frac{g}{g} \to 1$ 

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