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Décomposition en éléments simples

Modifié (12 Sep) dans Analyse
Bonsoir à tous,
dans un exercice, on pose P un polynôme réel scindé sur R à racines simples non nulles x1,...,xn
on nous demande de calculer Somme (1/xi*P'(xi))
(désolé je ne sais pas comment on écrit en langage mathématique).
J'ai essayé de réduire au même dénominateur mais ça a l'air très lourd...
Pourriez vous me donner une indication svp ?

Réponses

  • Bonjour Le titre dit comment il faut faire. 
    Décomposer en éléments simples $\dfrac{1}{p(x)}.$ 
    Ensuite faire  $x=0$  ce qui devrait donner (à  peu  près)  1 /  produit des racines.  
  • Ce qui est écrit, c'est $\sum_i\frac 1{x_i}P(x_i)$. Pas grand-chose à voir avec $\sum_i\frac 1{x_iP(x_i)}$. Enfin, en principe...
  • Modifié (12 Sep)
    L'OP a lui-même avoué ne pas savoir écrire le langage mathématique donc c'est normal qu'il y ait des oublis de parenthèses...
    Et merci à BD2017 pour la réponse.
  • Bonsoir,

    D'autre part, il a écrit $P'$ et non $P$.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (12 Sep)
    Je crois avoir compris  qu'il veut $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i p'(x_i)} $ Si c'est le cas  cela correspond au signe près à  $\dfrac{1}{p(0)}$
  • Modifié (13 Sep)
    bd2017 a dit :
    Je crois avoir compris  qu'il veut $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i p'(x_i)} $ Si c'est le cas  cela correspond au signe près à  $\dfrac{1}{p(0)}$
    C'est en effet la question.
    Comment trouve-t-on 1/P(0) ?
  • Modifié (13 Sep)
    Ok j'ai compris comment on trouve -1/P(0) !!
    Merci beaucoup.
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