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Congruence

Modifié (12 Sep) dans Arithmétique
Bonsoir
Quand on a $ x \equiv 4 [9]$ et $x \equiv 1 [3]$, quelle équation a le plus d'informations ? On peut en négliger une ?
J'ai entendu ça mais je n'ai pas compris.

Réponses

  • Modifié (12 Sep)
    Holà!  Et tu vises l'Agreg?  
    Si     $x= 4 + 9 k$   alors   $x = 1 + 3 + 9 k  =  1 + 3(1+3k)  = 1 +  3 k_1 $  c'est un exercice de niveau collège.    
  • @OShine : nous constatons que $x-4$ est un multiple de $9$, donc de $3$ également. Or $4\equiv1\quad[3]$.
  • Modifié (12 Sep)
    C'est $x \equiv 4 [9]$ qui a le plus d'information. Il suffit de revenir à la définition (il faut avoir ce réflexe de revenir à la définition...) : 

    $x \equiv 4 [9]$  signifie qu'il existe $k\in \Z$ tel que $x=4+9k$. Si on regarde cette dernière égalité modulo 3 on tombe sur $x \equiv 4 [3]$. Mais $4 \equiv 1 [3]$ donc on retrouve ta deuxième équation. Ce qui veut dire que la première a plus d'information.

    PS. OK, tout le monde avait déjà répondu.
  • Modifié (12 Sep)
    @OShine
    Pour voir si tu as compris.
    Entre
    Toto est un habitant de la France
    et
    Toto est un parisien
    Quelle information peut-on négliger ?
  • Il faut négliger le fait qu'il s'appelle Toto? 
  • $9\mathbb{Z}\subset 3\mathbb{Z}$
  • L'une des infos élimine 8 entiers sur 9, l'autre en élimine 2 sur 3, c'est à dire 6 sur 9.

  • Merci ! 

    $x \equiv 4 [9] \implies x \equiv 1 [3]$ ce qui répond à la question.

    Toto est un habitant de la France.
  • Ce type est enseignant... J'ai peur!
  • Modifié (12 Sep)
    lourrran a dit :
    L'une des infos élimine 8 entiers sur 9, l'autre en élimine 2 sur 3, c'est à dire 6 sur 9.
    Pas mal, mais il me semble que ce n'est pas suffisant car en fait j'avais un système avec ces deux congruences, et je voulais comprendre pourquoi on peut en supprimer une, donc il fallait trouver la condition nécessaire.
  • Modifié (12 Sep)
    OShine a dit :
    Toto est un habitant de la France.
      Un parisien n'est donc pas un habitant de France ?
    Deux "Je vous salue Évariste" au réveil et trois "Domine Salvum Fac Galois" au coucher pour progresser en mathématiques.
  • Modifié (12 Sep)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Si c'est un parisien alors c'est un habitant de la France. On peut donc négliger le "habitant de la France".
  • Modifié (13 Sep)
    OShine a dit :
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Si c'est un parisien alors c'est un habitant de la France. On peut donc négliger le "habitant de la France".

    C'est pas bien de pas assumer ses erreurs et de modifier les posts.
    Deux "Je vous salue Évariste" au réveil et trois "Domine Salvum Fac Galois" au coucher pour progresser en mathématiques.
  • Avant de critiquer OShine il faudrait peut-être que certains apprennent à lire... je vous fais un résumé bande de fainéants : 

    JLapin a demandé ICI : 
    Entre
    Toto est un habitant de la France
    et
    Toto est un parisien
    Quelle information peut-on négliger ?

    OShine a répondu à cette question ICI par Toto est un habitant de la France.

    Cette réponse est évidemment la bonne...
  • Je viens de supprimer 10 réponses hors sujet.
    AD
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