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Étude de fonction

Modifié (12 Sep) dans Analyse
Bonjour j'ai un problème concernant cet exercice pour la question 1 car je dois en effet montrer que l'équation fn(x)=0 n'admet qu'une seule solution positive, notée Un. Donc je connais la méthode, déjà je regarde si la fonction fn est dérivable et sur quel intervalle elle l'est et ensuite je dérive cette fonction et je regarde le signe de la dérivée ensuite je fais le tableau de variations de la fonction fn et je détermine les limites de cette fonction aux extrémités de son intervalle de définition donc ici comme la fonction est définie sur IR je regarde les limites en plus l'infini et moins l'infini seulement il s'est posé à moi un problème pour la limite justement de fn en moins l'infini car étant donné que c'est une fonction avec dedans un x puissance n avec n supérieur ou égal à 1 ça veut dire que cela peut varier car en effet si on prend x puissance 1 en moins l'infini la limite c'est moins l'infini mais si ''n'' vaut deux par exemple en moins l'infini la limite de fn ça va être plus l'infini donc en fait la limite en moins l'infini de fn dépend des cas selon la valeur de ''n'' donc comment puis-je déterminer une seule et même limite pour fn en moins l'infini pour mon tableau de variations ? 
Merci d'avance pour votre réponse.

Réponses

  • Tu t'en fiches de ce qui se passe sur les réels négatifs ici. Fais ton tableau de variations entre $0$ et $+\infty$.
  • Ah ok d'accord merci beaucoup JLapin, mais juste après je suis bloqué pour la question 2 où il faut calculer u1 et u2 car je ne vois pas trop bien la méthode que je dois utiliser car visiblement il faut vraiment que je trouve un nombre précis pour u1 et u2 car après quand je regarde la question 3 ''vérifier que pour tout n appartenant à IN*, Un appartient à l'intervalle ]0;2/3[, je pense que justement ce zéro c'est u1 et que deux sur trois c'est u2 et que mon Un se trouve entre les deux mais je ne vois pas très bien comment obtenir ces deux valeurs pour u1 et u2. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
  • Explicite ta fonction $f_1$ et résous l'équation !
  • Mais c'est pas plutôt de la fonction réciproque de f1 dont j'ai besoin pour mes calculs ?
  • Il faut résoudre l'équation pour trouver la fonction réciproque de toute façon.
  • D'une part la fonction réciproque n'est définie que si la fonction elle-même est bijective, d'autre part non tu n'en n'as pas besoin. Tu résous $f_1(x)=0$. C'est tout.
  • Modifié (12 Sep)
    Non tu n'en as pas besoin. Pose bien les choses, $u_n$ est l'unique solution positive de l'équation : $f_n(x)=0$ .
    Donc $u_1$ est l'unique solution positive de l'équation : $f_1(x)=0$ .
    Comment peux-tu résoudre l'équation $f_1(x)=0$ ? Traduis ce que cela signifie en explicitant l'expression de $f_1$ et cela se fait facilement, tu verras !

    Même chose pour le calcul de $u_2$ . ;)
  • Modifié (12 Sep)
    Ah ok donc c'est une équation du second degré qu'il faut que je résolve mais seulement je trouve deux solutions à l'équation mais donc vu que je cherche une solution positive je prends la solution positive.
  • Oui.
  • Modifié (13 Sep)
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    Exactement ! Super ! :):D
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