Étude de fonction

Bonjour j'ai un problème concernant cet exercice pour la question 1 car je dois en effet montrer que l'équation fn(x)=0 n'admet qu'une seule solution positive, notée Un. Donc je connais la méthode, déjà je regarde si la fonction fn est dérivable et sur quel intervalle elle l'est et ensuite je dérive cette fonction et je regarde le signe de la dérivée ensuite je fais le tableau de variations de la fonction fn et je détermine les limites de cette fonction aux extrémités de son intervalle de définition donc ici comme la fonction est définie sur IR je regarde les limites en plus l'infini et moins l'infini seulement il s'est posé à moi un problème pour la limite justement de fn en moins l'infini car étant donné que c'est une fonction avec dedans un x puissance n avec n supérieur ou égal à 1 ça veut dire que cela peut varier car en effet si on prend x puissance 1 en moins l'infini la limite c'est moins l'infini mais si ''n'' vaut deux par exemple en moins l'infini la limite de fn ça va être plus l'infini donc en fait la limite en moins l'infini de fn dépend des cas selon la valeur de ''n'' donc comment puis-je déterminer une seule et même limite pour fn en moins l'infini pour mon tableau de variations ? 
Merci d'avance pour votre réponse.