Décomposition en éléments simples

tchoupi · September 2022

Bonsoir à tous,

dans un exercice, on pose P un polynôme réel scindé sur R à racines simples non nulles x1,...,xn

on nous demande de calculer Somme (1/xi*P'(xi))

(désolé je ne sais pas comment on écrit en langage mathématique).

J'ai essayé de réduire au même dénominateur mais ça a l'air très lourd...

Pourriez vous me donner une indication svp ?

bd2017 · September 2022

Bonjour Le titre dit comment il faut faire.

Décomposer en éléments simples $\dfrac{1}{p(x)}.$

Ensuite faire $x=0$ ce qui devrait donner (à peu près) 1 / produit des racines.

Math Coss · September 2022

Ce qui est écrit, c'est $\sum_i\frac 1{x_i}P(x_i)$. Pas grand-chose à voir avec $\sum_i\frac 1{x_iP(x_i)}$. Enfin, en principe...

JLapin · September 2022

L'OP a lui-même avoué ne pas savoir écrire le langage mathématique donc c'est normal qu'il y ait des oublis de parenthèses...

Et merci à BD2017 pour la réponse.

Rescassol · September 2022

Bonsoir,

D'autre part, il a écrit $P'$ et non $P$.

Cordialement,
Rescassol

bd2017 · September 2022

Je crois avoir compris qu'il veut $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i p'(x_i)} $ Si c'est le cas cela correspond au signe près à $\dfrac{1}{p(0)}$

tchoupi · September 2022

bd2017 a dit :

Je crois avoir compris qu'il veut $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i p'(x_i)} $ Si c'est le cas cela correspond au signe près à $\dfrac{1}{p(0)}$

C'est en effet la question.

Comment trouve-t-on 1/P(0) ?

tchoupi · September 2022

Ok j'ai compris comment on trouve -1/P(0) !!

Merci beaucoup.

Décomposition en éléments simples

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