Décimales du nombre $\pi$
Bonjour à tous,
En effet, les pointillés présents dans "3,141 592 653 ..." et ceux présents dans "0, 777 777 777 ..." ne disent pas la même chose :
1) dans le premier cas, ils signifient qu'il y a d'autres décimales parmi les 10 chiffres mais l'ordre de ces chiffres n'est pas donné.
je souhaite évoquer le nombre $\pi$ avec mes élèves.
Je commence à écrire les premières décimales du nombre $\pi$ au tableau : "3,141 592 653".
Et une question me vient : après le "3", pour indiquer que je ne peux pas écrire écrire toutes ces décimales (car il y en a une infinité), est-ce que les pointillés "..." conviennent ? En effet, les pointillés présents dans "3,141 592 653 ..." et ceux présents dans "0, 777 777 777 ..." ne disent pas la même chose :
1) dans le premier cas, ils signifient qu'il y a d'autres décimales parmi les 10 chiffres mais l'ordre de ces chiffres n'est pas donné.
2) dans le deuxième cas, ils signifient qu'il y a d'autres décimales mais que seul le chiffre "7" est utilisé.
J'aimerais votre avis sur ce sujet.
Je vous remercie par avance.
Je vous remercie par avance.
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Réponses
D'abord, il vaudrait mieux écrire les bonnes décimales, ensuite, une bonne notation (il y en a plusieurs, mais les ... n'en font pas partie) pour indiquer que le $7$ est répété est : $0.777\underline 7$
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour moi les pointillés ne conviennent jamais. Il faut toujours les accompagner d'une phrase pour leur donner un sens préçis. On les utilise pour vulgariser, et dans cette optique, je ne pense pas que donner une autre écriture serait particulièrement plus pertinent.
Edit : tu peux quand même écrire par exemple $\pi \approx 3.141592$ ce qui est plus acceptable à mon avis...
Si tu as envie tu peux parler d'analyse mais ça peut devenir trop compliqué (série de Leibniz, mais ça part sur de la fonction trigonométrique, l'arctangente).
C'est notamment pour ça qu'il vaut mieux que je ne sois pas prof.
* souligner la période quand il y en a une: $17.3/11=1.5\underline {72}$
* utiliser "$...$" quand on ne sait pas ou ne veut pas écrire les décimales suivantes: $\pi = 3.1415...$
* utiliser $\approx$ pour n'importe quelle estimation: $ \text{nombre d'élèves dans la salle à côté} \approx 30$
Bon, je sous-estime peut-être la capacité des gosses.
Si, on me demandait mon avis, alors les enfants ne verraient pas les nombres réels avant les suites de Cauchy et les relations d'équivalence et la notion de limite...bref, on ferait tout dans l'ordre qu'il faut.
L'éducation de masse veut que les élèves apprennent rapidement les choses qui sont utiles tous les jours sans se soucier qu'ils comprennent les fondements de ces choses.
Désolé pour l'interruption.
+1 avec @JLT, la construction intuitive à partir des nombres décimaux pour les réels est largement suffisante pour bon nombre d'étudiants à fortiori dans le secondaire. Et puis pourquoi les suites de Cauchy, pourquoi pas les coupures de Dedekind tant qu'on y est ?
Hors de question qu'ils aient en tête l'idée de ligne continue sans avoir été initiés par une coupure de Dedekind.
D'ailleurs je ne les autoriserai à marcher jusqu'à la boulangerie qu'après avoir prouvé que c'était possible par principe d'Archimède.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pédagogiquement commencer par les fondements c'est juste du suicide. Essaie avec un élève et tu t'en rendras vite compte. Le cerveau n'est pas câblé pour commencer avec les fondements.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe