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Deux limites

Modifié (11 Sep) dans Analyse
Bonjour, j'espère que vous allez bien. Pouvez-vous m'aider à résoudre ces deux limites ? Comment puis-je montrer que
1)  $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty}\left( (k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k) \right) = +\infty.$
2) $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty} \dfrac{(k+2)^p \ln ^q (k+2)-(k+1)^p \ln ^q (k+1)}{(k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k)} = 1,$
avec $p$ et $q$ sont deux réels tels que $p>1$ et $q \geq 0$ ?

Réponses

  • Bonjour,
    1. factorise par $k^p \ln^q (k)$
    2. idem, puis simplifie
  • Modifié (11 Sep)
    Bibix
    tu vas trouver $+\infty \times 0 $, c'est une forme indéterminée.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Utilise des DL pour lever les formes indéterminées.
  • Modifié (11 Sep)
    JLapin
    comment svp
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Si tu ne sais pas trop faire de DL c'est peut-être que cet exercice est trop difficile pour ton niveau.
    Quel est le contexte de ta question ?
  • Modifié (11 Sep)
    je connais les DL en $0$ , mais ici on travaille au voisinage de $+\infty$
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • $(k+1)^p= k^p (1+1/k)^p$....et $1/k$ tend vers $0$....
  • Modifié (11 Sep)
    Cela ne donnera rien.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Sinon, tu peux aussi utiliser le théorème des accroissements finis au lieu de faire un DL.
  • Modifié (11 Sep)
    Merci, j'ai trouvé la réponse.  

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