Deux limites
Bonjour, j'espère que vous allez bien. Pouvez-vous m'aider à résoudre ces deux limites ? Comment puis-je montrer que
1) $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty}\left( (k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k) \right) = +\infty.$
2) $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty} \dfrac{(k+2)^p \ln ^q (k+2)-(k+1)^p \ln ^q (k+1)}{(k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k)} = 1,$
avec $p$ et $q$ sont deux réels tels que $p>1$ et $q \geq 0$ ?
avec $p$ et $q$ sont deux réels tels que $p>1$ et $q \geq 0$ ?
Réponses
-
Bonjour,1. factorise par $k^p \ln^q (k)$2. idem, puis simplifie
-
Bibixtu vas trouver $+\infty \times 0 $, c'est une forme indéterminée.[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
-
Utilise des DL pour lever les formes indéterminées.
-
-
Si tu ne sais pas trop faire de DL c'est peut-être que cet exercice est trop difficile pour ton niveau.Quel est le contexte de ta question ?
-
je connais les DL en $0$ , mais ici on travaille au voisinage de $+\infty$[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
-
$(k+1)^p= k^p (1+1/k)^p$....et $1/k$ tend vers $0$....
-
-
Sinon, tu peux aussi utiliser le théorème des accroissements finis au lieu de faire un DL.
-
Merci, j'ai trouvé la réponse.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres