Deux limites

akramcahid · September 2022

Bonjour, j'espère que vous allez bien. Pouvez-vous m'aider à résoudre ces deux limites ? Comment puis-je montrer que

1) $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty}\left( (k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k) \right) = +\infty.$

2) $\displaystyle \lim_{k\longrightarrow +\infty} \dfrac{(k+2)^p \ln ^q (k+2)-(k+1)^p \ln ^q (k+1)}{(k+1)^p \ln ^q (k+1)-k^p \ln ^q (k)} = 1,$
avec $p$ et $q$ sont deux réels tels que $p>1$ et $q \geq 0$ ?

Bibix · September 2022

Bonjour,

1. factorise par $k^p \ln^q (k)$

2. idem, puis simplifie

akramcahid · September 2022

Bibix

tu vas trouver $+\infty \times 0 $, c'est une forme indéterminée.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

JLapin · September 2022

Utilise des DL pour lever les formes indéterminées.

akramcahid · September 2022

JLapin

comment svp

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

JLapin · September 2022

Si tu ne sais pas trop faire de DL c'est peut-être que cet exercice est trop difficile pour ton niveau.

Quel est le contexte de ta question ?

akramcahid · September 2022

JLapin

je connais les DL en $0$ , mais ici on travaille au voisinage de $+\infty$

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

bd2017 · September 2022

$(k+1)^p= k^p (1+1/k)^p$....et $1/k$ tend vers $0$....

akramcahid · September 2022

bd2017

Cela ne donnera rien.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Bibix · September 2022

Sinon, tu peux aussi utiliser le théorème des accroissements finis au lieu de faire un DL.

akramcahid · September 2022

Merci, j'ai trouvé la réponse.

Deux limites

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