Nombre / taille des hexagones / pentagones à partir du diamètre et de la densité de la sphère voulue

AccroOCrochet · September 2022

Bonjour,
Je ne suis pas mathématicienne et d'un niveau basique. Mon problème concerne les géodes je pense (sans doute très facile pour des experts). Merci en tout cas pour votre aide bienveillante.
Je cherche la ou les formules permettant de connaître le nombre et la taille des hexagones / pentagones qui recouvrent une sphère d'un diamètre voulu. Dans l'idéal, je souhaite faire varier le nombre d'hexagones et connaître leur dimension - côté, hauteur - (plus petits si plus nombreux j'imagine). Je souhaite les fabriquer en crochet (tricot) donc s'ils sont réguliers, je pense que ça suffira car je compte sur la plasticité des tissus pour qu'ils s'appliquent sur la sphère.
Question subsidiaire pas prioritaire: quid d'autres formes géométriques comme des triangles?
Merci par avance de vos lumières !!

JFS · September 2022

Bonjour

On peut partir du cas particulier des dimensions d'un ballon de foot

.

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lourrran · September 2022

Tu veux connaître le nombre et la taille ...
Quand le nombre est choisi, la taille est connue aussi. Et inversement, quand la taille est choisie, le nombre s'en déduit.
En effet, Taille x nombre = surface de la sphère.
Sauf qu'il y a plein de cas où ça ne marchera pas.

Pour le cas des triangles, c'est 'plus souple'. En fait, un pentagone, c'est 5 triangles, et un hexagone, c'est 6 triangles.

Précise ta question. En particulier l'ordre de grandeur du nombre de 'pentagones'. Il y a des formes connues classiques, par exemple avec 12 pentagones réguliers (dodecaèdre) , où le ballon de foot classique avec des hexagones et des pentagones.
Regarde cette page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Poly%C3%A8dre_r%C3%A9gulier Mais ici, on n'a que les trucs hyper réguliers, donc très peu de propositions.
Si tu veux mettre par exemple 14 pentagones plus ou moins réguliers, je pense qu'il n'y a pas de solution.

Calli · September 2022

Bonsoir,
L'article Wikipedia consacré aux geodes explique comment on peut en créer : https://fr.wikipedia.org/wiki/Géode_(géométrie).

AccroOCrochet · September 2022

Bonjour et merci déjà de vos réponses ! J'ai en effet parcouru tous les sites possibles et imaginables sur les géodes pour essayer de trouver quelque chose mais j'avoue que je ne comprends pas tout. C'est difficile pour moi - peut être aussi que c'est pour ça que mes explications ne sont pas claires. J'essaie à nouveau ici.
Je pense que le plus simple est de construire une 'géode' avec des formes régulières. 12 pentagones (nombre fixe) d'après ce que j'ai lu c'est obligatoirement 12?. Ensuite de pouvoir faire varier le nombre des hexagones (et donc leur taille) tout en conservant une géode d'un diamètre ou rayon voulu. Ma question est donc comment lier l= la longueur du côté de l'hexagone avec R= rayon de la sphère voulue et Nh = nombre d'hexagones (si Np nombre de pentagones est toujours 12). Je ne pense pas avoir besoin de tous les cas de figure mais d'une formule qui marche dans ce cas-là. Les formules que j'ai trouvées sur le net me lient par exemple, dans le cas où on part d'un isocaèdre:
- nombre de divisions de l'arête n à la densité D : n²
- 2+fD/2 : le nombre de faces hexagones et d'ordre N (=5 pour l'isocaèdre si j'ai bien compris) (où f est le nombre de faces de l'isocaèdre)
Mais je ne trouve pas comment lier la longueurs des arêtes et le nombre d'hexagones pour un diamètre de sphère voulue.
Si plus clair: je veux pouvoir tricoter des hexagones et des pentagones (donc réguliers) de tailles différentes pour couvrir des sphères de rayon identique. Par exemple une avec des gros hexagones / pentagones (donc moins nombreux) et une autre avec des tous petits. Mais je ne sais pas de quelle taille et combien je dois en tricoter dans chaque cas.
Encore merci d'avance de votre aide sur ce projet !

Nombre / taille des hexagones / pentagones à partir du diamètre et de la densité de la sphère voulue

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