Hic bene futuna est. (Wallis)
Validation dans Geogebra d'une construction règle-compas
dans Géométrie
Bonjour,
Que pensez-vous de la validation suivante, exposée via l'exemple ci-dessous ?
Je veux construire un triangle, connaissant la base $BC$, l'angle au sommet $A$ et la médiane $AM$.
Je construis dans Geogebra un triangle quelconque $ABC$ ; je note $a$ le segment $BC$, $M$ son milieu, $\alpha$ l'angle $A$ et $m$ la médiane $AM$.
Cela fait, je masque le sommet $A$.
Ensuite, je construis sur $BC$ l'arc capable de $\alpha$ et je décris le cercle $(M, m)$ ; les deux cercles se coupent en $A'$ et $A''$.
Je construis les triangles $A'BC$ et $A''BC$.
Je réaffiche le triangle initial $ABC$ ; s'il se superpose exactement à l'une de mes deux solutions, c'est que ma construction est valide.
A+
Que pensez-vous de la validation suivante, exposée via l'exemple ci-dessous ?
Je veux construire un triangle, connaissant la base $BC$, l'angle au sommet $A$ et la médiane $AM$.
Je construis dans Geogebra un triangle quelconque $ABC$ ; je note $a$ le segment $BC$, $M$ son milieu, $\alpha$ l'angle $A$ et $m$ la médiane $AM$.
Cela fait, je masque le sommet $A$.
Ensuite, je construis sur $BC$ l'arc capable de $\alpha$ et je décris le cercle $(M, m)$ ; les deux cercles se coupent en $A'$ et $A''$.
Je construis les triangles $A'BC$ et $A''BC$.
Je réaffiche le triangle initial $ABC$ ; s'il se superpose exactement à l'une de mes deux solutions, c'est que ma construction est valide.
A+
Réponses
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Bonjour Piteux_gore,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre où tu veux en venir, mais si ta validation consiste à vérifier avec GeoGebra que $A$ et $A'$ sont confondus, alors tu ne valides rien du tout. Car GGB te dit seulement que la distance entre $A$ et $A'$ est plus petite que disons $10^{-12}$, et cela n'est pas une preuve que cette distance soit nulle !
Jusqu'à preuve du contraire.. car peut-être que ce dont tu parles rejoint le sujet de mon fil sur le millionième. Et alors c'est NO NANO A LA MANO ! Je veux dire par là que du coup ta construction est validée. Le logiciel te dit que $A$ et $A'$ sont "GGB confondus", et cela pour un très grand nombre de positions de ta figure (tu peux bouger $B$, $C$, $A$ comme tu veux, cela marchera tout le temps). Et ta construction est faite à la main, en particulier il n'y a pas de procédés récurrents, ni de zoom. Donc le logiciel t'a donné une preuve ! Car tu ne peux pas constamment atteindre un nano espace à partir d'un mano espace sans qu'une propriété géométrique ne t'y ai aidé. C'est en tous cas ce que je pense. Et il se pourrait bien que cette propriété générale sur le potentiel du logiciel existe déjà dans la littérature, en cherchant au bon endroit.
Amicalement, Ludwig
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RE
Une superposition original-construction Geogebra n'est pas une preuve, mais une non-superposition permet d'invalider la construction... Me trompè-je ?
(J'ai connu un assistant belge à la fac de Nice, qui prononçait Me trompje.)
A+Hic bene futuna est. (Wallis) -
Tu te trompé-je au moins sur le sens de l'accent.
-
Oui Piteux-gore, tu te trompes, une non-superposition ne permet pas d'invalider la construction. Je n'en ai pas la preuve, je te dis juste ce que j'en pense.
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Bonjour!
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