TIPE Maths-info

SandwichFromage · September 2022

Bonjour,

Je suis en 5/2 en prépa MP* et il me faudrait un sujet de TIPE (incessamment sous peu) en maths-info.
J'aimerais faire un truc orienté maths (et/ou) info. C'est pour le tétraconcours essentiellement (peut-être un TIPE ENS un jour mais d'abord il me faut en priorité un sujet pour le tétraconcours)(i.e. pour Mines, Centrale)

J'ai eu une première idée : modéliser les inondations. Je pourrais utiliser des réseaux de flots (des graphes orientés, étiquetés avec des capacités d'un arc et le flot qui passe dedans), et même définir une variante dynamique aux réseaux de flots (où le flot qui passe dans chaque arc, qui modélisent les tuyaux, varie en fonction du temps, ce qui ne semble être fait nulle part dans la littérature : le problème de maximisation du flot et l'algorithme de Ford-Fulkerson qui y répond supposent les flots fixés). Ça semblait être un bon début d'idée, mais c'est simple à programmer, même en ajoutant de la pluie, soit des entrées d'eaux aléatoires dans le réseau, j'ai peur de vite n'avoir plus rien à ajouter au modèle. À moins que quelqu'un ait des suggestions à proposer, (de travail à faire) pour ce début d'idée ?

Sinon, j'ai découvert les algorithmes génétiques/évolutionnistes, et ça ne me dérangerait pas d'en faire mon TIPE, qui consisterait donc à... faire des choses avec ce type d'algorithme, par exemple il me semble que le problème du voyageur de commerce peut être résolu (de manière approchée) efficacement avec cela, mais j'ai peur que la problématique "Voyageur du commerce avec des algorithmes génétiques" soit trop classique. On pourrait en revanche faire "Utilisation d'algorithmes génétiques pour la résolution de problèmes d'optimisation" en raccordant tout ça à la ville, il y aurait alors plusieurs problèmes différents et ça pourrait faire un TIPE... Je ne sais pas, ce sont des idées qui me sont venues.

J'ai aussi entendu parler de la percolation : On pourrait faire, étant donné une ville générée aléatoirement, quelle est la probabilité pour qu'on puisse aller d'un bout à l'autre ? Ça pourrait être intéressant ? Plaire au jury ?

Si vous avez d'autres idées, je suis *très* preneuse. Merci encore.

lourrran · September 2022

Les flux (l'eau), ça peut dériver vers les flux de circulation.
Les embouteillages par exemple.
Un 'exercice qui m'a traversé l'esprit hier... je me baladais et je constate que les voitures n'arrivent pas de façon aléatoire, elles arrivent généralement par groupes.
... Sur une route, supposons qu'au point $A$, les voitures arrivent de manière aléatoire, A chaque seconde, on a une proba $p$ qu'une voiture arrive, et elle roule à une vitesse $v$. $v$ suit une loi normale de moyenne $m$ et d'écart-type $e$.
5km plus loin, on fait des mesures. Les voitures ne peuvent pas se doubler sur cette portion.
On voit assez intuitivement que les voitures vont arriver par 'paquets'.
Bon, ça c'était sans intérêt.

On peut regarder les bus. Un bus toutes les 5 minutes. Un bus prend un peu de retard pour une raison quelconque. Du coup, à l'arrêt suivant, il y a un nombre $n$ 'anormalement élevé' de personnes qui attendent. Et le bus prend un peu plus de retard, parce qu'il faut du temps pour que ces personnes montent. Et à l'arrêt suivant, ce sera pire
Et le bus suivant, lui, il se retrouve à avoir un nombre 'anormalement bas' de personnes qui attendent. Il prend de l'avance sur son parcours, parce que le temps de chargement est réduit.
Il finit par rattraper le précédent.

Je ne sais pas du tout si tout ça a un intérêt.

SandwichFromage · September 2022

@lourrran
C'est tout à fait pertinent, en effet. Il y a de la bonne matière.
Le truc c'est que je me suis dit que je ne ferais rien qui touche aux modèles de trafic routier parce que c'est l'idée naturelle que tout le monde va s'imaginer. J'ai peur que tout le monde veuille faire ça tu vois...

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