Triangle. Un lemme de Poncelet et un autre très semblable
Le centre du cercle inscrit est situé sur le segment reliant avec le lemme de Poncelet :
• le milieu (MAt) de la A-cévienne déterminée par le point de contact (Ta) du cercle inscrit sur BC,
• au milieu (Ma) de BC
avec l'autre lemme (de John Rigby ?)*
• le milieu (MAh) de la A-hauteur
• le point de contact (Xa) sur BC du cercle A-exinscrit
et donc à l'intersection de ces deux segments.
• le milieu (MAt) de la A-cévienne déterminée par le point de contact (Ta) du cercle inscrit sur BC,
• au milieu (Ma) de BC
avec l'autre lemme (de John Rigby ?)*
• le milieu (MAh) de la A-hauteur
• le point de contact (Xa) sur BC du cercle A-exinscrit
et donc à l'intersection de ces deux segments.
* cité dans
Ross Honberger. Episodes in nineteenth and twentieth century euclidian geometry. The Mathematical Association of America. New Mathematical Library, 1995 p.30
Ross Honberger. Episodes in nineteenth and twentieth century euclidian geometry. The Mathematical Association of America. New Mathematical Library, 1995 p.30
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Réponses
Réglons son compte au deuxième alignement.
On a donc une division harmonique : $$(A,E,I,I_A)=-1$$ puis un faisceau harmonique : $$(DA,DE,DI,DI_A)=-1$$On coupe ce faisceau par la droite $AH_A\parallel DI_A$.
Il en résulte que $H'_A$ est le milieu de $AH_A$.
Amicalement.
pappus
Évidemment ça ne veut pas compiler !
Bof !
Votre deuxième graphique en « clair »
La règle utilisée.
Dans un triangle ABC, droite d par A, d // BC, si M désigne le pied de la médiane issue de A, alors A(B, M, C, d) est un faisceau harmonique
Note : si l'on rajoute
sur BC
• le point T (point de contact du cercle inscrit)
sur AD
• le point F (intersection avec le cercle inscrit proche de A) • le point de Nagel,
nous avons
• l'égalité AF = NaD
• FT passe par I (FT est un diamètre du cercle inscrit)
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol7.html
puis
la ponctuelle (MI)... p. 7 une nagelienne, p. 10 milieu d'une gergonnienne, qui conduit à milieu de la A-hauteur....
puis 26. 0. Segments, Problème 1.
Jean-Louis