Petit exercice de probas

Merci @Soc tu as ciblé mon erreur
Oui @lourrran j'ai traité le cas sans remise et j'ai repris la même formule dans le cas avec remise sans réfléchir

Je n'aime pas du tout la présentation de type 'proba conditionnelle'. Je sais que ma présentation n'est pas 'scolaire' du tout, mais c'est celle que je préfère. 
Partons sur un exercice un peu plus général.
J'ai un tas A avec plein de cartes, dont une certaine proportion $p$ sont des rois (à la fin , on appliquera p=1/8)
J'ai un autre tas B avec des cartes, uniquement des coeurs, et une proportion $q$ de rois (pareil, on appliquera q=1/8)

Je fais 4 tirages successifs, avec remise. Chaque tirage est fait soit dans le tas A, soit dans le tas B.
- Quelle est la probabilité d'avoir 4 rois si les 4 tirages sont faits dans le tas A?
- facile, c'est $p^4$
- et si les tirages sont tous dans le tas B ?
- facile, c'est $q^4$
- Et quelle est la probabilité d'avoir 4 rois si on ne sait pas dans quels tas on a fait chaque tirage ?
- Bof, je ne sais pas précisément, j'ai la flemme, c'est un nombre entre $p^4$ et $q^4$.
- Quelle est la probabilité d'avoir 4 rois si au moins un des tirages a été fait dans le tas B ?
- j'ai la flemme, c'est un nombre entre $p^4$ et $q^4$.  Mais on se rapproche de $q^4$.
- Et si $p=q$ ?
- Voilà, ça redevient facile, un nombre entre $p^4$ et $q^4$, quand ces 2 nombres sont égaux, c'est $p^4$.
- et donc si $p=q=1/8$ ?
- La réponse est $(1/8)^4$.

On retrouve bien le résultat de Soc.