Entrevue avec Jean lismonde
Bonsoir,
J'ai eu le plaisir de rencontrer jl vendredi de la semaine dernière, qui m'a donné via mon mail des documents sur la compensation de divergence... J'en discuterai plus tard, car les bras de morphee m'attendent...
J'ai eu le plaisir de rencontrer jl vendredi de la semaine dernière, qui m'a donné via mon mail des documents sur la compensation de divergence... J'en discuterai plus tard, car les bras de morphee m'attendent...
Réponses
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Bonjour
Merci Julian de parler de notre rencontre à Saint-Etienne. Ce fut un plaisir également pour moi...
A propos de la compensation de divergence je l'ai évoquée hier ici-même à propos de l'intégrale génératrice
$\int_0^{+\infty}\frac{1}{1-t^x}dt = \frac{\frac{\pi}{x}}{tan\frac{\pi}{x}}$
qui pour t = 1 admet une compensation de divergence
je donne un autre exemple très simple ici
$I = \int_0^2\frac{dt}{1-t}$ qui est la limite lorsque x compris entre 0 et 1 tend vers 0+ de
$\int_0^{1-x}\frac{dt}{1-t} + \int_{1+x}^{2}\frac{dt}{1-t}$
soit la limite lorsque x tend vers 0+ de
$- ln|1-t|$ calculé de $0$ à $1-x$ plus $-ln|1-t|$ calculé de $1+x$ à $2$
soit encore la limite de $-lnx + lnx$ soit ln1 = 0
la valeur de l'intégrale numérique est 0
la discontinuité de l'intégrande pour t = 1 donne lieu à une double divergence compensée dans l'intégration
Cordialement
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Bon, je vais au cyber café imprimer tes docs et on en reparle
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Il t'a montré comment faire tendre la fonction $\cos$ vers $0$ en $+\infty$ aussi ?
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Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Je ne comprends pas pourquoi on se moque tant de JL, alors qu'il utilise juste des valeurs principales de Cauchy et des sommations de Césaro.
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Parce qu'il trompe les questionneurs étudiants qui ont à appliquer les règles élémentaires de définition des limites. Et parce qu'il revendique une efficacité de ses méthodes alors qu'elles sont incohérentes avec les calculs courants.Et surtout parce qu'il ne reconnaît jamais qu'il utilise des définitions spécifiques qui ne sont pas celles des étudiants de prépa et L1/L2.Il ne dit jamais ce que tu viens de dire ...Cordialement.
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Personnellement, je ne m'en moque pas. Je dénonce et méprise le fait qu'il induise sciemment des étudiants dans l'erreur. C'est tellement ridicule et puéril, il n'a qu'à ouvrir ses propres fils pour faire ses démonstrations, plutôt que d'emmerder des jeunes qui veulent apprendre.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Et vous n’avez pas non plus fait les frais d’une forme de harcèlement (un peu comme un ado qui ne sait pas s’arrêter) en mp.
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Le cosinus qui tendait vers $0$, j'y avais eu droit très tôt après avoir rejoint le forum. C'était pour le moins surprenant.
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Quoi qu'il en soit, on peut éventuellement laisser deux membres partager la joie de s'être vus pour de vrai et nous raconter leur rencontre plutôt que d'OShiniser ce fil.
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Justement, nous avons brièvement parlé de OShine...
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Et la prochaine fois, c'est sur Lyon, avec bisam et Amaury !
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Bonjour
Je considère trois intégrales de fonctions liées à sinus et cosinus
et toutes les trois convergentes sur un intervalle infini :
intégrale de Fresnel : $\int_0^{+\infty}\cos(t^2)dt = \int_0^{+\infty}\sin(t^2)dt=\sqrt{\frac{\pi}{8}}$
intégrale de Dirichlet : $\int_{-\infty}^{+\infty}\sin(e^u)du=\frac{\pi}{2}$
autre intégrale (obtenue par application de la fonction Gamma) :
$\int_0^{+\infty}t^2\cos(t^4)dt = \frac{1}{8}\sqrt{\sqrt{2}-1}\sqrt{\frac{\pi\sqrt{\pi}}{2\omega}}$ = 0,1172366675...
elles convergent donc cela implique forcément que chaque fois
le sinus ou le cosinus impose à l'infini sa limite nulle à la fonction intégrande
sinon Fresnel est à pousser dans les orties
et Dirichlet est à jeter dans les oubliettes des mathématiques
je souhaite que chacun ouvre les yeux
Cordialement -
On va plutôt te jeter toi (on peut te laisser le choix de l'endroit) comme le gars qui croit, envers et contre tout, qu'un résultat spécifique aux séries à termes positifs s'applique aux intégrales impropres de fonctions de signe quelconque.
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Noter le "forcément", qui est le dernier recours de celui qui n'a pas de preuve. Ce mot relève de la conviction, de l'argumentation pour celui qui l'utilise, pas du régistre de la démonstration.
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Même dans le cas positif il y a des fonctions continues d'intégrale finie qui ne tendent pas vers 0 et ne sont même pas bornées...
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@Riemann_lapins_cretins j'en parle dans l'autre fil, oui.
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Aucune preuve. Il suffit donc d’accepter tout ça.Quelle belle aide pour les étudiants qui passeraient par là.
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Jean Lismonde semble penser qu'une fonction intégrable en l'infini (au sens de Riemann, car les fonctions qu'ils donnent ne le sont pas au sens de Lebesgue) a forcément une limite nulle en l'infini. Ce résultat est parfaitement faux.
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Sans ajouter le contexte, en effet cela vaut 0.
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Il faut que l'intégrande soit $C^1$ et que la dérivée soit intégrable pour dire que $f$ a pour limite 0 en l'infini... Pour Fresnel si l'intégrande est $C^1$ la dérivée $t\mapsto-2t\sin(t^2)$ n'est pas intégrable. Donc on ne peut rien dire sur la limite de $f$. L'intégrale de Fresnel est un cas de fonction intégrable sur $\R$ qui n'a pas de limite en $+\infty$.
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Bonjour
Salut à tous
Plus simplement, on a ce résultat que @jean lismonde ne connait pas sûrement. Si $f$ continue sur $[a +\infty[$ vérifiant
1- $\displaystyle \int_a^{+\infty} f(x) dx$ converge
2- $\displaystyle \lim_{x\to +\infty }f(x)$ existe
alors
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty }f(x)=0$.
Pour info je suis gebrane et je n'arrive pas à récupérer mon compte en essayant de réinitialiser mon mots de passe, mais sans succès
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Très heureux de pouvoir te lire, cher gebrane.J’espère que tu vas bien.
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Si je ne me trompe pas, on a même que si $\int_a^{+\infty} f$ converge, alors :
$\underset{x \to +\infty}{\text{lim ess inf}} f(x) \leq 0 \leq \underset{x \to +\infty}{\text{lim ess sup}} f(x)$
Avec par exemple :
$\underset{x \to +\infty}{\text{lim ess sup}} f(x) = \underset{x \to +\infty}{\lim} \underset{y \geq x}{\text{ess sup}} f(y)$ où $\underset{x \in X}{\text{ess sup}} f(x) = \|f\|_{L^{\infty}(X)}$ -
@ jean lismonde il y a des fonctions continues positives intégrables qui n’ont pas de limites en plus l’infinie.
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Après avoir sorti les non-dits, il y a une forme de consensus pour dire qu’il parle d’une autre définition de limite.
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Merci Dom c'est réciproque
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de Amede: 'L'intégrale de Fresnel est un cas de fonction intégrable sur R qui n'a pas de limite en +∞'.Je crois que traditionnellement '$f$ intégrable sur R' signifie $\int_R|f(x)|dx<\infty$ qui est sûrement faux si $f(x)=\cos (x^2)$. Ici il me semble qu'on peut seulement parler d'intégrale (impropre) convergente.
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J'avoue que j'ai dit que $x\longmapsto \cos(x^2)$ était intégrable au pif en regardant un dessin. L'intégrale est surement impropre en effet.
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Bonjour!
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