Majoration en probabilité

gauss · August 2022

Bonjour
Cimment exploiter l’indication de la question c)i) de l’exercice ci-dessous ?
Il faut lire un -V(b) <= 1/(b^(n-1)*(b-1)) et l’indication est de s’intéresser au quotient un/un+p en indice.
par avance merci et désolé je n’ai que mon téléphone et je ne sais pas joindre un e-mail pièce
gauss

On désigne par b un entier naturel supérieur ou égal à 2. 1) Comparez les fonctions définies sur [0, 1] par :

x→x+1 ; x→2x+1 ; x→e^x

2) Dans une urne contenant un jeton rouge et un jeton vert, on va effectuer des tirages de la manière suivante.

Tant qu’on obtient des jetons verts, on replace le jeton vert obtenu dans l’urne, puis on multiplie par b le nombre de jetons verts alors contenus dans l’urne (à l’aide d’un stock annexe de jetons verts), puis on procède

au tirage suivant.

Dès que l’on obtient le jeton rouge, l’expérience s’arrête.

On note Xb la variable aléatoire définie par :

(Xb = 0) est l’évènement : “l’expérience ne s’arrête pas”

Pour n ∈ N^*, (Xb = n) est l’évènement : “l’expérience s’arrête à l’issue du n-ieme tirage”.

a) Déterminer P(Xb = n) pour n ∈ N^*.

b) Pour n ∈ N^*, on désigne par un la probabilité de l’évènement : “au bout de n tirages, l’expérience n’est pas achevée”.

Démontrer que la suite (un)n∈N^* est convergente et que sa limite V (b) est comprise entre 0 et 1 .

c) i) Soit n ∈ N^*. Démontrer que :

un - V (b) ≤ 1 bn-1(b - 1)

On pourra commencer à s’intéresser à un , p ∈ N. un+p

ii) Démontrer que la suite (V (b))n≥2 admet une limite quand b tend vers +∞.

iii) Que peut-on dire de la probabilité de ne jamais tirer le jeton rouge ?

gauss · August 2022

Désolé mais le téléphone fait des corrections automatiques qui souvent rendent dénuées de sens ce que je veux dire.

gauss · August 2022

Bonjour
Voici l'énoncé en pj.
Je bloque toujours sur c) i), j'ai essayé d'interpréter l'inverse du quotient comme une probabilité conditionnelle mais sans succès.
Merci pour votre aide et bonne journée.
gauss

Riemann_lapins_cretins · August 2022

Donne déjà tes réponses aux questions précédentes pour être sûr que tu pars bien. Si tu n'as pas les bonnes expressions des probabilités inutile de continuer !

Majoration en probabilité

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