Écart angulaire
Bonsoir tout le monde.
Je souhaiterais expliquer la notion d'écart angulaire à une ado dans le secondaire, seulement, la seule définition de ce niveau que je connaisse est sans doute peu adaptée et j'ai bien peur qu'elle me sorte des yeux écarquillés.
Définition:
La mesure de l'arc de cercle intersection d'un cercle $\mathbf{C}(A,r)$ avec un secteur angulaire saillant fermé de côtés $[A,X)$ et $[A,Y)$ [...] est appelée écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{XAY}$ et noté $E(\widehat{XAY})$.
La mesure de l'arc de cercle intersection d'un cercle $\mathbf{C}(A,r)$ avec un secteur angulaire saillant fermé de côtés $[A,X)$ et $[A,Y)$ [...] est appelée écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{XAY}$ et noté $E(\widehat{XAY})$.
Alors c'est bien beau et bien propre mais bon. Comment rendre ça plus digeste afin d'avoir une bien belle définition pour une ado d'aujourd'hui qu'elle puisse relire et comprendre seule au besoin ?
Merci !
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Réponses
- on mesure la longueur de l’arc bleu
Je dis « élémentaire » mais la moindre des choses est de fourni une figure il me semble. D’où est extrait cette définition ? D’un manuel ?
Ce qui est étrange, c’est que la notation pour « écart angulaire » ne prend pas en compte le rayon.
Ça peut se comprendre comme une « distance » lorsque l’on suit un cercle (dont le rayon est imposé).
Difficile de proposer une définition plus « simple ».
Mais peut-être est-ce justement pour introduire la mesure des angles [édit : en radian] en disant que « mesure = écart angulaire quand le rayon est 1 ».
La mesure de l'arc de cercle intersection d'un cercle $\mathbf{C}(A,r)$ avec un secteur angulaire saillant fermé de côtés $[A,X)$ et $[A,Y)$ ne dépend ni du rayon $r$ du cercle ni du représentant choisi pour l'angle géométrique $\widehat{XAY}$. Cette mesure est appelée écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{XAY}$ et noté $E(\widehat{XAY})$.
j'ai le Queysanne-Revuz 3è sous les yeux, ouvert à la page 292 : c'est ça. 1972 tout de même ! Quelques années auparavant, Dieudonné avait développé ce qu'il considérait comme la seule voie pour définir correctement les "angles" via les rotations dès la classe de seconde, dans Algèbre linéaire et géométrie élémentaire. Ce qu'il y proposait me semble bien plus facile que ce que développaient Biancamaria et Dehame pour Nathan, non ?
Peut-être faut-il se reporter à « mesure d’un arc de cercle » ? J’ai interprété « longueur d’une arc de cercle » et c’est certainement une erreur.