Comprendre l'inégalité d'un exercice de proba
Bonjour, je cherche à comprendre l'inégalité : $\mathbb{E}\vert e^{iX_{n}t}-e^{iat}\vert\leq 2\mathbb{P}(\vert X_{n}-a\vert >\eta)+\varepsilon$.
Voici, ce qui précéde : "Soit $\varepsilon>0$, $\eta >0$. On a $\vert e^{iX_{n}t}-e^{iat}\vert\leq\varepsilon$ si $\vert X_{n}-a\vert\leq\eta$. Donc en intégrant sur $\{\vert X_{n}-a\vert\leq\eta\}$ et $\{\vert X_{n}-a\vert>\eta\}$, on obtient $\mathbb{E}\vert e^{iX_{n}t}-e^{iat}\vert\leq2\mathbb{P}(\vert X_{n}-a\vert>\eta)+\varepsilon$"
C'est l'intégration que je ne comprends pas. Quelqu'un peut me détailler cette partie ?
Merci.
Sinon, ce qui explique rapidement ce qui est écrit c'est le fait $X_{n}$ converge en probabilité vers $a$, où $a$ est une constante.
Merci.
Sinon, ce qui explique rapidement ce qui est écrit c'est le fait $X_{n}$ converge en probabilité vers $a$, où $a$ est une constante.
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