Attention aux quantificateurs.
Les 2 dernières lignes pourraient être : 
Si pour tout p, etc etc
Et malheureusement, les lignes au  dessus travaillent sur un p précis.

C'est donc évidemment faux.  Essaie de voir ce que donne tout ça avec a=80 et b=250.
Mais, tu t'es bien amusé, tu as fait du Latex.  Serais-tu un fétichiste du latex ?

De manière générale, il y a un truc qui est TOUJOURS faux (sauf contre-exemples alambiqués, bâtis sur mesure pour te perturber)
C'est quand on a  :  si $Relation(a,b,p)$ alors  $\Sigma_p = $...
$p$ est une variable non-muette dans le prédicat n°1 alors que p est une variable muette dans le 2ème prédicat : ça ne peut pas être correct.

Moi quand j'étais petit c'était en quatrième (1958).

@gerard0 : Pas terrible ton slogan de la classe de 5ème d'antan

C'est un truc assez lourd pour un truc trivial...

Dans ton message https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2364126/#Comment_2364126, si tu mets ta belle formule pour $a$, et tu ajoutes : et de même pour $b$
C'est aussi bien.
Et ça fait des économies de latex. Faut préserver les ressources naturelles.

Ouawwww , la formule de Legendre.  Le top niveau.
Raoul S. t'avait proposé une démonstration en 2 étapes. La 2ème étape, tu comptes la faire, mais après avoir démontré la formule de Legendre, c'est ça ?

@gerard0 : moi, il me semble bien que c'était en cm1/cm2 dans une école communale en Finistère. Suis-je devenu si vieux?

@Dom : je crois qu'on a toujours pris du retard par rapport aux "réformes"(on est un peu loin...), un retard salutaire.

OShine, trouve le PGCD et le PPCM de 60 et de 84 en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

Bonjour, merci Jaymz de le rappeler et rappelons quand même que OShine, avec tout le respect que je lui dois, n'est ni représentatif des profs de maths ni représentatif des élèves, il a moins de capacité en maths que l'immense majorité des lycéens que je récupérè tous les ans alors que les miens n'ont même pas vocation à faire des maths.
Ils savent tous que :
- pour simplifier une fraction, on divise en haut et en bas par le pgcd
- pour additionner deux fractions et donc mettre au même dénominateur, il faut trouver le ppcm
Est-ce qu'ils connaissent tous les noms pgcd et ppcm ? Pas sûre, mais ça ne les empêche pas de savoir les trouver et la décomposition en facteurs premiers ne pose pas de problème.

OShine, sérieusement pour la formule de Legendre, tu n'as jamais réfléchi au fait que si par exemple on veut calculer $v_{2}(1000!)$, bah t'as la moitié des facteurs de $1000!$ qui est paire, que si on prend juste ces facteurs, il y en a la moitié qui est divisible encore par deux (donc ces facteurs sont divisibles par $2^{2}$), que parmi ceux-ci la moitié est encore divisible par deux (facteurs divisibles par $2^{3}$), et qu'au final le résultat donne : 
$$v_{2}(1000!) = 500 + 250 + 125 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1\qquad ?$$
C'est une formule très simple à comprendre et démontrer, mais tu présentes ça comme une des preuves les plus difficiles et infaisables niveau spé. Cette formule, elle ne figurait pas dans mon cours, la première fois que je l'ai vue c'était dans un DS, et la question était de la montrer, sans étapes intermédiaires pour nous aider. Et ce n'est pas une question qui avait paru difficile à la classe.
Encore une fois tu agis comme un profane en maths en croyant que, sous prétexte qu'une formule possède quelques symboles compliqués (des parties entières et une somme, wow), elle est incroyablement difficile et à la portée des génies. Bah non, ce n'est pas forcément le cas. Legendre c'est facile.
Et à côté de ça des formules qui s'écrivent en un huitième de ligne sans symbole effrayant peuvent être très dures à démontrer (comme Cayley-Hamilton qui, sans qu'on nous donne la preuve par matrice compagnon, n'aurait pas été trouvée par une très large majorité des taupes de France, et bien plus parlant encore, le théorème de convergence dominée qui s'écrit tout simplement "limite intégrale = intégrale limite"), et pour prendre un exemple que tu manipules dans ta fonction, le théorème de Pythagore qui est tout sauf trivial et qui embêterait même des bons étudiants s'ils devaient improviser une preuve, en supposant qu'ils n'en connaissent aucune).

Au temps pour moi. J’avais entendu qu’un statut ne pouvait faire que 5e maximum et avais cru que c’était PEGC. Je me demande s’il existe autre chose du coup… 

Je ne m’ennuie pas ou n’ai pas de temps à tuer en ce moment. 

Haby était un si bon ministre que sa réforme a eu des résultats positifs avant même d'être votée. C'est ça le talent.

Je me fous de savoir si ce qu'il a fait était bien ou pas.
Ce que je sais, c'est que l'étude des PGCD et PPCM en collège, ça existait bien avant Haby.