Coquille dans le Poitou ?

stfj
stfj
Modifié (August 2022) dans Catégories et structures
Bonjour,
J'étudie depuis peu les catégories essentiellement dans Introduction aux catégories de Paul Jaffard et Georges Poitou(1971). Y sont définis : 
1 ) "Doublet. Un doublet est une catégorie ayant deux objets, notés par exemple $0$ et $1$, et seulement deux flèches non neutres $\alpha$ et $\beta$, toutes deux de source $0$ et de but $1$."
2) Les notions classiques d'objet final éventuel et d'objet initial éventuel d'une catégorie $C$.
Vient ensuite, justement pour illustrer les notions du point 2), le tout premier exemple : 
"(1) Un doublet a pour objet initial l'objet $0$ et pour objet final l'objet $1$."
Tout le monde sait que quand on découvre une théorie mathématique, au début, on n'y comprend pas grand chose ; les choses s'éclairent éventuellement peu à peu. Ce que je pense être une coquille me gêne. Pour moi, un doublet n'a ni objet initial ni objet final.
bref, ça m'plante ! Help ! :smile:

Réponses

  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Je possède ledit ouvrage.
    $0$ est-il initial ?
    L'on a $\mathrm{Hom}(0,\,0)=\cdots$, ainsi que $\mathrm{Hom}(0,\,1)=\cdots$. L'on constate que (...)
    $1$ est-il final ?
    L'on a $\mathrm{Hom}(0,\,1)=\cdots$, ainsi que $\mathrm{Hom}(1,\,1)=\cdots$. L'on constate que (...)

    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Math Coss
    Math Coss
    Eh bien, oui ou non ? Autre question lancinante : pourquoi ces "l'" devant tous les "on" ?
  • stfj
    stfj
    @Thierry Poma: merci pour ton aide ici et pour les liens intéressants que tu as fournis dans d'autres posts.
     $\mathrm{Hom}(0,\,1)=\{\alpha,\beta\}$. Il y a donc deux flèches de source $0$ et de but  $1$ : $0$ n'est donc pas initial.
    Il y a bien une coquille dans le Poitou, p. 47
    Errare humanum est.
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Math Coss : les origines de notre langue te donneront la réponse. Je connais des puristes linguistes qui procèdent de la sorte, lorsque c'est possible (penser à quand on ...).
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Dom
    Dom
    Source québécoise : http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.asp?th=2&id=3107 

    On y lit qu’il s’agirait d’une tournure vieillie (« L’on » en début de phrase) mais en aucun cas que ce serait à proscrire. 

  • stfj
    stfj
    Re-coquille et toujours à propos des doublets. Jaffard et Poitou affirment à propos du noyau de deux flèches - c'est à nouveau leur premier exemple d'illustration de cette notion- : 
    "(1)" Doublets. Dans un doublet, le couple de flèches $(\alpha,\beta)$ n'a pas de noyau."(p.35)
    @Math Coss : je me suis vite fait renseigné sur la notion de suite exacte, y intervient la notion de noyau d'une flèche. C'est à la page 209 de mon Poitou; donc comme tu peux le constater, je ne suis pas à la page, c'est le cas de le dire :). Par contre, il y a une autre coquille intéressante à cette page.  On y renvoie à "Dieudonné[2] et Kelley[13]". Pour Kelley, pas de problème, [13] désigne bien General Topology ; par contre, [2] désigne Catégories et structures d'Ehresmann et non de Dieudo (j'me demande s'il n'y a pas là des potacheries tout comme cette histoire de doublet...) :smile:
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    stfj : pourquoi dis-tu que l'on affaire à une coquille ?
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Puisque j'y suis, entre la fin de la page 11 et le début de la page 12, n'y a-t-il pas un gros problème ?
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • stfj
    stfj
    Modifié (August 2022)
    @Thierry Poma: rappelons que $0$ et $1$ désignent les objets du doublet. Alors,
    (i) $\alpha°Id_0=\beta°Id_0$... Ah mince, c'est faux ! :blush:
    merci  
    Donc pas de coquille dans le Poitou ici. 
    Et que penses-tu de l'autre coquille (celle-là vraie) que j'ai indiquée ?
  • stfj
    stfj
    @Thierry Poma: ouii, à la page 12, ça commence par "terne" et à la page 11, ça ne finit pas par "ci" par exemple mais par "etc..." [je m'étais demandé s'il manquait une page .
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Et dans le Berry, combien de coquilles ?
  • stfj
    stfj
    @GaBuZoMeu, je me demandais quand quelqu'un allait faire la blague. merci. Quant à Paul Jaffard, du coup, j'ai cherché rapidement sur internet et trouvé ceci.
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