Skip to main navigation
Mathématiques vivantes
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
À propos
Contact
Se connecter
S'inscrire
Sommaire
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
Se connecter
S'inscrire
Newsletter
Liens utiles
À propos
Contact
Inégalité plusieurs variables du samedi 6 Août — Les-mathematiques.net
The most powerful custom community solution in the world
toggle menu
Les-mathematiques.net
Les-mathematiques.net
Catégories
Discussions
Connexion
·
S'inscrire
Connexion
·
S'inscrire
Catégories
Discussions
Activité
Connexion
·
S'inscrire
×
Accueil
›
Analyse
Inégalité plusieurs variables du samedi 6 Août
etanche
August 2022
Modifié (August 2022)
dans
Analyse
Bonjour
$0<a<1$
$0 \leq x_1 \leq x_2 \leq …\leq x_n \leq 1$
Montrer que $$(1+x_1+\cdots+x_n)^a \ \leq\ 1 + x_1^a + 2^{a-1}x_2^a+\cdots+n^{a-1}x_n^a.$$
Merci.
Réponses
PierreB
August 2022
Modifié (August 2022)
Une solution de George Evagelopoulos apparaît dans le livre de Ross Honsberger "From Erdös to Kiev", p.239-241.
Essentiellement, c'est une récurrence sur $n$.
Par contre, la suite des $x_i$ est supposée décroissante.
Pierre.
etanche
August 2022
En effet faut changer de sens les inégalités
Connectez-vous
ou
Inscrivez-vous
pour répondre.
top
Lettre d'information
Restez au courant de l'actualité de
Les-Mathematiques.net
en vous abonnant à notre lettre d'information.
;
Email
The subscriber's email address.
Success message!
Réponses
Par contre, la suite des $x_i$ est supposée décroissante.
Pierre.