Inégalité plusieurs variables du samedi 6 Août

etanche

August 2022 Modifié (August 2022) dans Analyse

Bonjour
$0<a<1$ 
$0 \leq x_1 \leq x_2 \leq …\leq x_n \leq 1$

Montrer que $$(1+x_1+\cdots+x_n)^a \ \leq\ 1 + x_1^a + 2^{a-1}x_2^a+\cdots+n^{a-1}x_n^a.$$
Merci.

Réponses

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  PierreB

  August 2022 Modifié (August 2022)

  Une solution de George Evagelopoulos apparaît dans le livre de Ross Honsberger "From Erdös to Kiev", p.239-241.

  Essentiellement, c'est une récurrence sur $n$.
  Par contre, la suite des $x_i$ est supposée décroissante.
  Pierre.
  
• 

  etanche

  August 2022

  En effet faut changer de sens les inégalités 

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