Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)
Médianes d'un triangle
Réponses
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Les céviennes au collège ???Même moi qui ai étudié à l'époque où la géométrie de lycée faisait plus de la moitié du programme, je n'ai rencontré ce mot qu'ici, sur le forum géométrie.Peut-être retraduit dans un vocabulaire adéquat cet exercice aurait-il été faisable à mon époque. Pour le collège actuel, tu ferais bien d'en lire les programmes ...Cordialement.
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Je ne connaissais pas la cévienne donc il faudrait changer ce nom, sinon, techniquement je n'y vois que du théorème de Thalès dans les deux sens donc à priori oui. Je trouve l'exo intéressant d'ailleurs, j'essaierai de le poser cette année en fonction de la classe que j'ai !
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On peut reformuler ainsi :Dans un triangle $ABC$, on place un point $K$ sur le segment $[AC]$ et un point $L$ sur le segment $AB$.
On note $G$ le point d'intersection des droites $(BK)$ et $(CL)$.- Dans cette question, on suppose que $KA=KC$ et $LA=LC$.
- Montrer que $G$ est le centre de gravité du triangle $ABC$.
- En déduire que $GL/GC=1/2$ et $GK/GB=1/2$.
- Dans cette question, on suppose que $G$ est à l'intersection des segments $[BK]$ et $[CL]$ et que $GL/GC=1/2$ et $GK/GB=1/2$.
- Montrer que $K$ est le milieu du segment $[AC]$ et $L$ celui du segment $[AB]$
- En déduire que $KA=KC$ et $LA=LB$.
Écrit sous cette forme, il est possible que quelques bons élèves arrivent à s'en sortir... mais ce n'est pas certain. - Dans cette question, on suppose que $KA=KC$ et $LA=LC$.
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Le centre de gravité n’est plus au programme de collège.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Effectivement, le centre de gravité n'est plus au programme. J'aurais plutôt vu les choses ainsi :
Avec l'énoncé de bisam.
1. Faire une figure.
2. Dans cette question, on suppose que GL/GC=1/2 et GK/GB=1/2.a) Que peut-on dire des droites (LK) et (BC) ?
b) En déduire les rapports AL/AB et AK/AC.
c) En déduire que L est le milieu de [AB] et K est le milieu de [AC].
3. Dans cette question, on suppose que KA=KC et LA=LC.
a) Calculer AL/AB et AK/AC.
b) Que peut-on dire des droites (LK) et (BC) ?
c) En déduire que GL/GC=GK/GB=1/2
La 2b) serait la plus problématique je pense. -
RE
On peut généraliser en remplaçant $1/2$ par $p/q$.
A+Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont) -
Bonjour,
''le centre de gravité n'est plus au programme''...et autres...
Qui sont les responsables? les comités des programmes depuis plusieurs décennies et plus précisément leurs membres à savoir I.G., I.P.R. et autres aventuriers et tous au barème...voilà les véritables fossoyeurs...Je devais le dire!!!
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour!
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