Théorème de William Thurston sur les pavages par dominos

TetPen
TetPen
dans Géométrie
Dans la discussion sur une conjecture sur les pavages d'or, Bisam est intervenu pour parler de la ressemblance de cette conjecture avec un théorème de William Thurston sur les pavages par dominos https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2372648/#Comment_2372648

Je serais intéressé par la démonstration de ce théorème : est-ce que quelqu'un saurait où la trouver ?
Merci par avance.

Réponses

  • Boécien
    Boécien
    Modifié (August 2022)
    Je crois des éléments se trouvent dans cet article. Même si ce n'est pas explicite pour le théorème cité par Bisam les idées semblent y être.
  • Math Coss
    Math Coss
    Les hypothèses de ce théorème demandent à être précisées. Prenons en effet par exemple un carré 3x3 évidé du carre 1x1 central. Il y a manifestement deux pavages par des dominos, obtenus l'un de l'autre par une réflexion, et on ne peut pas passer de l'un à l'autre par une transformation élémentaire. 
  • bisam
    bisam
    Modifié (August 2022)
    L'article que tu as trouvé semble plutôt traiter le second théorème que j'ai évoqué, sur les pavages par des losanges.
    Tout repose sur la relation trouvée par Conway entre les pavages et les groupes de présentation finie. Cependant l'article n'évoque pas la possibilité de passer d'un pavage à un autre, il évoque seulement l'existence ou non d'un pavage, et un moyen algorithmique d'en obtenir un si c'est le cas.
    Ma source initiale était l'article Dominons les dominos écrit par Jean-Paul Delahaye pour Pour la science, puis reparu dans le recueil Mathématiques pour le plaisir.
    Malheureusement, il ne donne pas de source pour le théorème de Thurston.
  • Sylvain
    Sylvain
    Tu aurais un lien vers ce résultat de Conway, bisam ? Ça m'intéresse !
  • Math Coss
    Math Coss
    Modifié (August 2022)
    Des informations ici, dont un lien vers un article réputé célèbre de Thurston : https://math.stackexchange.com/questions/36099/transformations-of-domino-tilings. On ne semble guère parler que de pavages de rectangles, ou bien j'ai regardé trop vite (très plausible).

    Sinon, pourquoi n'écrirais-tu pas J.-P. Delahaye ? 
  • TetPen
    TetPen
    Réponse à la première intervention de Math Coss :
    Après l'intervention de Bisam dans la discussion Conjecture sur les pavages d'or, je suis allé voir sur Dominons les dominos de Jean-Paul Delahaye et j'en ai donné un extrait ici https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2372742/#Comment_2372742
    On y voit bien que le théorème de William Thurston n'est valable que pour des formes sans trou.
    Je vais essayer le lien que tu donnes dans ta 2ème intervention pour voir si j'y trouve mon bonheur !
  • bisam
    bisam
    @Sylvain : L'article de Thurston donné par @Boécien renvoie à l'article de Conway et Lagarias nommé Tiling with polyominoes and combinatorial group theory.
    Ce qui est extraordinaire, c'est que ce dernier pointe lui-même sur Conway's tiling groups de Thurston...
    Pourtant, l'article écrit par Conway et Lagarias en mai 1988 n'a été publié dans le Journal of Combinatorial Theory qu'en mars 1990... tandis que celui de Thurston dans The American Mathematical Monthly n'est paru qu'en octobre 1990.
  • TetPen
    TetPen
    J'ai survolé tous les liens donnés et je n'y vois rien qui se rapprocherait d'une démonstration du dit théorème ...
    J'ai donc écrit à Jean-Paul Delahaye ... et je croise les doigts ...
  • Math Coss
    Math Coss
    @bisam : On peut imaginer le déroulement suivant, à permutation près des impétrants. En 1986 ou 1987, C et L écrivent leur preprint. Cela inspire le sien à T peu après. C et L le lisent et font une 2e version qui y réfère. Les deux preprints sont soumis fin 1987. L'un est publié vite, cela prend plus de temps pour l'autre, et il y a cette espèce de référence circulaire.
    Ou bien, C écrit seul une première version ; T la lit et écrit son papier ; L ajoute une contribution importante, si bien que C le fait cosigner ; tous soumettent, etc.
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