Démonstration : somme de deux fonctions vectorielles continues est continue

kartal06 · August 2022

Bonjour,

Je voulais savoir si ce développement mathématique est rigoureusement correcte ?

Merci

gerard0 · August 2022

Je t'ai répondu sur l'autre forum.

Rappel : Ce n'est pas très respectueux des autres de poser la même question sur plusieurs forums. Certains écrivent une réponse dont tu n'as plus besoin.

Avec les comportements que tu as, je comprends pourquoi tu fais aussi n'importe quoi en maths. Un peu de sérieux, s'il te plaît.

Riemann_lapins_cretins · August 2022

Je t'ai répondu et ne change rien à mon message.
Si ce n'est un détail d'importance que j'avais oublié : tu ne démontres pas que la somme de deux fonctions continues est continue mais que limite de la somme = somme des limites.

C'est 90% de la preuve mais il faut ajouter des choses pour prouver ce qu'on te demande et pas un autre résultat. Si ce qu'on te demande est bel et bien une application de la propriété sur la somme de limites, il faut encore expliquer comment appliquer ce résultat pour obtenir ce que tu souhaites démontrer !

Dom · August 2022

J’ose répéter :
On écrit l’hypothèse en langage quantifié.

On écrit la conclusion en langage quantifié

C’est un préalable avant toute tentative de preuve.

Riemann_lapins_cretins · August 2022

Mais pour autant, on ne doit pas mener une démonstration en voulant remplacer l'usage du français par celui des quantificateurs et des flèches.

stfj · August 2022

bonjour,
Comme le dit @Riemann_lapins_cretins, mieux vaudrait écrire la démo en français sans oublier de remplacer $l_1$ et $l_2$ par ce qu'il faut. Mais outre la "rigueur" d'une telle démonstration, il y a surtout son coût en termes de mémorisation. Ne peut-on introduire, $(E,||.||)$ désignant l'espace vectoriel normé (de dimension finie ?) sur lequel on travaille, $\phi : (x,y) \to x+y, E \times E \to E$, qui est continue, et $\psi_{f_1,f_2} : \R \to E \times E, t \to (f_1(t),f_2(t))$, qui est également continue ? On a alors $f_1+f_2$ qui est continue comme composée : $f_1+f_2=\phi \psi $.
Cordialement