Pour quelle classe, cet exo ?

La question n'est pas tant celle de la classe que celle de la localisation de la salle de classe...

En effet. 

Au moins l'énoncé écrème progressivement.

Premier tri : "cercle circonscrit"
Deuxième tri : "point mobile"
Troisième tri : le passage à la deuxième ligne de texte, c'est déjà long
Quatrième tri : "le lieu de M quand P décrit la droite BC"
Cinquième tri : comprendre la question (top 0,7% des étudiants du primaire à la terminale)

Un dernier tri avec la résolution pour voir qui est parisien/animaths ou non et on est bon.

Oui, c’est foutu. 

Un terminale motivé et un peu dégourdi peut le faire avec les nombres complexes je suppose.

Le problème c'est que si tu pousses un peu il n'y a plus personne... Le seul point géométrie dans les programmes c'est la géométrie dans l'espace en spé maths. Et là c'est souvent compliqué: on se base souvent sur des acquis de géométrie plane. Ils les ont pas. Dès que tu sors un peu des sentiers battus c'est comme envoyer un vaisseau sur $\alpha-$centauri voyageant à 36000km/h et attendre le retour... ( Exercice: ça met combien de temps?). La géométrie c'est très compliqué. D'ailleurs on le voit aussi aux concours, peu de candidats choisissent les leçons de géométrie.

Quant à la question "Pourquoi est-il si compliqué de raisonner ?" : tout simplement car ça ne peut se faire sans être mis face à l'échec, à un moment ou à un autre.

Le problème c'est que cet exercice se résout bien plus rapidement et élégamment avec de la géométrie synthétique plutôt qu'avec de la géométrie analytique. Or la géométrie synthétique a, pour une grande part, disparu des programmes.
Je suppose qu'un très bon élève en maths en fin de lycée posera un repère et ferra des gros calculs sans fautes.

Dom a dit :

[...] la suppression de la notion de PGCD. Cerise sur le gâteau, on pose encore des énoncés qui sont en lien… (36 fraises et 24 framboises, comment faire les sachets… tatati… tatata…).  

Cela me fait penser que j'avais dit que je vous tiendrais au courant du nombre de copies justifiant de l'utilisation du pgcd dans l'exercice du brevet de cette année. Réponse... 0!

Non @Dom, la notion de pgcd n'est pas supprimée sinon l'exercice que tu évoques n'aurait vraiment plus d'intérêt.  Par contre, il n'est pas exigé que l'élève évoque ce nom de pgcd, ce qui m'amène à poser cette question à @Soc: tu attendais quoi comme justification de l'utilisation du pgcd puisque : 
- l'élève n'est donc pas censé connaître ce nom de pgcd ?
- pour chaque notion utilisée,  il n'est pas attendu que l'élève justifie son utilisation ? Par exemple,  sur un exo utilisant le théorème de Thalès, on attend qu'il justifie comment il utilise le théorème,  via une belle rédaction,  pas pourquoi il l'utilise. 

@jaymz: "justifier" ici c'est dire pourquoi le pgcd apporte la bonne réponse à la question. Un truc du style:

@Dom , j'ai bien dit que le terme pgcd n'était pas au programme donc c'est normal que tu ne le retrouves pas dans ton cliché. Par contre, encore une fois, avec les alinéas 5 et 7 de ton deuxième cliché, dans compétences associées, on retrouve le pgcd ou ppcm. C'est un peu comme dans l'item proportionnalité, si tu regardes, il n'y est jamais fait mention du produit en croix mais bien de calculer une quatrième proportionnelle, or je pense que tous les enseignants de maths du secondaire utilise le produit en croix. Même chose pour les lignes trigonométriques, il y est juste fait mention mais pas pour dire que l'on peut les utiliser pour calculer une longueur ou un angle mais dans la pratique c'est ce qui est fait. Donc, et bien si, le pgcd est utilisable !

Ok @Soc , je vois ce que tu veux, en fait, moi, ce type d'exercice, je le fais résoudre avec le pgcd mais sans le nommer donc.
L'élève reconnait la situation et sans justifier, décompose en produits de facteurs premiers et il doit savoir si c'est un pgcd ou un ppcm à utiliser, il déroule donc la méthode mais encore une fois, c'est pas grave s'il ne parle pas de pgcd ou  de ppcm. Ceci donne un peu plus de cohérence d'ailleurs à l'exercice du brevet puisque les questions 1 et  2 sont liées.

@Dom, je ne suis absolument pas d'accord avec ta vision des choses.

On entend même qu’il faut s’adapter à son public. Ben oui, c'est le cœur du métier selon moi. Tu veux faire comment face à 25-30 élèves qui n'ont pas le même niveau, les mêmes conditions de travail à la maison, les mêmes capacités cognitives ?

Quand ça tourne et quand la classe a le niveau, hop, tu vas plus loin. Et quand on enlève explicitement une notion mais qu’on laisse l’idée que c’est dans des phrases, entre les lignes, alors ça renforce l’école a deux vitesses. Ce n'est pas renforcer l'école à deux vitesses de s'adapter comme je l'ai fait cette année avec mes deux classes de 4ème, une très forte et l'autre beaucoup moins. Je trouve au contraire que laisser la possibilité à l'enseignant de composer avec les classes qui sont devant lui, c'est une forme de respect, de confiance et de responsabilité.

Ça creuse à la pelleteuse les inégalités déjà existantes. Ce n'est pas le programme qui creuse les inégalités, franchement, faut y aller pour dire ça Dom ! Je préfère un système qui laisse le choix à l'enseignant d'amener sa classe où il le souhaite qu'un programme monolithique ! Mais les inégalités sont creusées par d'autres enjeux dont on a déjà discuté.

Je ne sais pas si tu réalises, mais si je me positionnais comme un certain nombre d'intervenants sur ce forum, je pourrais croire que tu uses d'une pirouette pour ne pas admettre que tu as donné une fausse information (sans gravité hein !) à jelobreuil, et c'est ce qui a motivé mon intervention. 

Et bien biely, je suis désolé que ce soit flou pour toi mais ça ne l'est pas pour moi. S'il y a des points qui posent questions (comme cela a toujours été le cas dans les programmes), je choisis une voie et je l'applique, d'où ma notion de responsabilité( et de respect) de l'enseignant.

Peut-être que ces documents permettront de voir plus clair : https://eduscol.education.fr/137/attendus-de-fin-d-annee-et-reperes-annuels-de-progression-du-cp-la-3e

Pour la décompo en facteur premier, pour le coup, c'est clair, tu l'écris toi même dans tes lignes, l'élève doit savoir décomposer 84 à la main en produits de facteurs premiers.

Je ne comprends vraiment pas où vous voyez que ces programmes creusent les inégalités, ça me semble totalement déconnectée comme vision.

1) On parle d’un collège unique. 

@Dom
Tu dis que la notion de pgcd n'est plus au programme, encore une fois, c'est faux. Le mot pgcd n'est pas dans le programme comme le produit en croix mais on l'utilise. En fait, le choix est laissé au prof de l'enseigner. C'est un outil au même titre que le produit en croix, ce n'est pas idiot cette façon de faire pour reprendre ton terme. J' y vois encore une fois pour ma part une certaine forme de liberté pédagogique basée sur la confiance.
Ne te méprends pas sur le terme vision que tu vois peut-être comme étant connoté mais je me l'applique à moi également. Nous n'avons pas la même vision du programme car pour toi et biely, cela creuse les inégalités, pas pour moi. 

@biely
Tu parles de quel "ou" je suis un peu perdu là. 

C’est fou ça !a)

Le fait d'exiger moins des élèves fait que la large majorité fera moins. Certains cependant continueront de faire la même chose qu'avant car ils évoluent dans un milieu qui a conscience de la différence et cherche à préserver ses enfants de l'effondrement. Ils seront donc davantage favorisés qu'avant où ils l'étaient pourtant déjà et l'écart se creuse.

Pour faire court, des parents qui dirigent leurs enfants vers des établissements favorisés par la carte scolaire ou des établissements privés.