Cube reconstruit à l'aveuglette

On peint en rouge les 4 faces du grand cube : tu veux dire les 6 faces ?
Au dénominateur, je vois bien  $d=27! *24^{27}$ : c'est l'univers complet, chaque mini-cube a 24 orientations possibles.
Evidemment parmi ces $d$ possibilités, il y en a plein qui vont nous redonner un cube rouge similaire à ce qu'on cherche. On ne veut pas forcément que le cube A soit à la même place qu'au départ, et dans la même orientation.

Il y a en tout $8$ cubes qui ont 3 faces peintes en rouge. On a  $8!$ façons de disposer ces $8$ cubes. Et pour chacun, l'orientation est imposée.
Il y a $12$ cubes qui ont 2 faces peintes en rouge, on a $12!$ façons de disposer ces $12$ cubes, et en plus, chacun a $2$ orientations favorables. Donc $12! \times 2^{12}$
Il y a $6$ cubes qui ont une seule face peinte, donc $6!$ façons de les disposer, et pour chacun, on a $4$ orientations favorables Donc $6! \times 4^6$
Il y a $1$ cube qui n'a aucune face peinte, il faut le mettre au milieu, mais on a $24$ orientations possibles.

Donc au numérateur : $8! \times 12! \times 2^{12} \times 6! \times 4^6 \times 24$
Et après simplification, je me trompe peut-être, mais je pense qu'on n'arrive pas à la même chose.